Jumlah deret aritmetika

Ketika berbicara tentang parameter seperti jumlah deret aritmetika, itu selalu menyiratkan jumlah dari suku-suku pertama dari deret aritmetika atau jumlah suku-suku dari deret dari k ke n, yaitu, jumlah suku yang diambil untuk jumlahnya dibatasi secara ketat dalam kondisi yang ditetapkan. Jika tidak, tugas tidak akan memiliki solusi, karena seluruh urutan numerik dari deret aritmetika dimulai dengan angka tertentu - suku pertama a₁, dan berlanjut tanpa henti.

Diketahui bahwa rumus jumlah deret aritmetika ditemukan oleh Gauss sebagai cara cepat dan akurat untuk menghitung jumlah angka dalam urutan tertentu. Dia memperhatikan bahwa deret semacam ini simetris, yang berarti jumlah suku yang diatur secara simetris dari awal dan akhir deret adalah konstan untuk seri yang diberikan.

Oleh karena itu, dia menemukan jumlah ini dan mengalikannya dengan setengah dari total jumlah angka dalam urutan yang terlibat dalam perhitungan jumlah. Dengan demikian, rumus jumlah deret aritmetika diturunkan

Contoh. Misalkan kondisi diberikan: "Temukan jumlah dari sepuluh suku pertama (10) suku dari deret aritmetika". Untuk ini, data berikut diperlukan: selisih deret dan suku pertamanya. Jika masalah menyediakan suku n dari deret aritmetika alih-alih yang pertama, maka Anda perlu menggunakan bagian di mana rumus untuk menemukan suku pertama dari deret disajikan, dan menemukannya. Kemudian data awal dimasukkan ke dalam kalkulator, dan ia melakukan perhitungan dengan menambahkan suku pertama dan kesepuluh dan mengalikan jumlah yang dihasilkan dengan setengah dari jumlah total suku yang ditambahkan – dengan 5. Demikian pula, jika Anda perlu menemukan jumlah dari enam suku pertama atau kuantitas lainnya.

Dalam kasus perlu menemukan jumlah dari suku-suku dari deret aritmetika yang dimulai bukan dengan yang pertama, tetapi dengan suku kelima, misalnya, maka rata-rata aritmetika tetap sama, dan jumlah total suku diambil sebagai selisih antara nomor urut suku yang diambil ditambah satu.