Jumlah deret geometris

Jumlah deret geometri memiliki beberapa representasi berbeda, yang bergantung pada rasio deret. Untuk deret yang meningkat positif, negatif, atau bergantian, hanya jumlah beberapa suku pertama dari deret geometri yang valid, jumlahnya harus dibatasi, karena deretnya sendiri akan menjadi tak terhingga.

Untuk deret yang rasio antara nol dan satu, yaitu pecahan yang benar (0<hingga<1), jumlah seluruh deret akan menjadi angka tertentu yang cukup jelas, karena seluruh deret numerik akan menurun. Jumlah deret geometri yang menurun tak hingga memiliki rumus terpisah, yang dapat ditemukan di bagian terkait, bersama dengan kalkulator.

Untuk menemukan jumlah suku pertama dari deret geometri, perlu mengetahui suku pertama dan rasio deret. Jika ada suku lain dari deret yang diberikan dalam kondisi masalah, selain yang pertama, maka Anda perlu terlebih dahulu menggunakan rumus suku pertama deret geometri untuk menghitungnya, dan mengganti nilai yang diperoleh dalam kalkulator jumlah online.

Rumus untuk jumlah tiga, empat, atau n suku dari deret geometri diturunkan menggunakan rata-rata geometri, sebagai sifat utama dari deret ini. Setiap angka dalam deret akan sama dengan rata-rata geometri dari tetangganya:

Jika Anda menggabungkan sifat ini dengan rasio dua suku berturut-turut dari deret, yang selalu sama dengan angka yang sama - rasio, maka dengan pengurangan sederhana, jumlah beberapa suku pertama dari deret geometri direduksi menjadi bentuk ini:

Dalam beberapa sumber, ditemukan versi serupa, tetapi dengan tanda yang berbeda dalam kurung - pada dasarnya ini tidak mengubah nilai akhir, dan untuk perhitungan manual, ketika beberapa suku pertama diberikan, tepat untuk menggunakan rumus yang paling nyaman saat itu.