Suku deret aritmetika

Deret aritmetika biasanya diwakili oleh serangkaian di mana setiap angka dibandingkan dengan yang sebelumnya menurun atau meningkat secara monoton dengan langkah deret yang sama. Kalkulator online dapat membantu menemukan suku pertama dari deret aritmetika menggunakan n suku dari deret dan selisihnya. Demikian pula, tugas dalam format "Temukan suku keenam dari deret aritmetika (kelima, ketujuh, atau lainnya)" .

Untuk memahami bagaimana angka-angka dari deret aritmetika diatur, pertimbangkan deret berikut:
a₁
a₂=a₁+d
a₃=a₂+d=a₁+d+d=a₁+2d
a₄=a₃+d=a₁+2d+d=a₁+3d
...

Jelas bahwa ada pola dalam pembentukan setiap suku berikutnya dari deret, yang dapat dinyatakan melalui yang sebelumnya: a_n=a_(n-1)+d atau melalui suku pertama dari deret aritmetika a₁. Untuk menemukan suku dari deret aritmetika melalui suku pertama, tambahkan jumlah langkah deret yang sama dengan n-1, di mana n adalah nomor urut dari suku deret yang perlu ditemukan sesuai dengan kondisi yang diberikan. a_n=a₁+(n-1)d

Sebaliknya, mengetahui suku tertentu dari deret aritmetika, Anda dapat menemukan suku pertama. Untuk ini, rumus khusus diturunkan dari yang sebelumnya:n a₁=a_n-(n-1)d

Jika tugas mengharuskan menemukan suku pertama dari deret aritmetika, maka dalam hal apa pun, tindakan pertama haruslah menghitung suku pertama dari deret, dan kemudian dengan menambahkan selisih deret ke setiap angka sebelumnya, Anda dapat menemukan jumlah suku pertama yang diperlukan, misalnya, hingga suku kelima atau kesepuluh.

Jumlah total suku dari deret aritmetika secara default tidak terbatas, karena penambahan selisih deret adalah operasi yang dapat diulang tanpa batas. Batas urutan semacam ini akan cenderung menuju tak terhingga positif atau negatif tergantung pada tanda selisih deret. Karena urutan akan tumbuh tanpa batas, untuk deret aritmetika, dimungkinkan untuk menemukan jumlah suku pertama atau jumlah suku yang ditentukan oleh kondisi tugas.

Oleh karena itu, mengetahui jumlah deret aritmetika, menemukan suku pertama tidak sulit jika rumus dibalik dengan benar. Jumlah deret aritmetika adalah rata-rata aritmetika (dari mana asal nama) dari suku pertama dan terakhir dari deret, dikalikan dengan jumlah total suku dari deret.

Suku pertama dari deret dalam kasus ini akan sama dengan dua kali rasio jumlah dengan jumlah total suku dikurangi suku terakhir dalam jumlah tersebut.