Somma di progressione aritmetica
Quando si parla di un parametro come la somma di progressione aritmetica, si intende sempre la somma dei primi termini della progressione aritmetica o la somma dei termini della progressione da k a n, cioè, il numero di termini presi per la somma è strettamente limitato entro le condizioni impostate. Altrimenti, il compito non avrà soluzione, poiché l'intera sequenza numerica della progressione aritmetica inizia con un numero specifico - il primo termine a1, e continua indefinitamente.
Si crede che la formula per la somma di progressione aritmetica sia stata scoperta da Gauss come un modo rapido e preciso per calcolare la somma dei numeri in una sequenza specifica. Notò che tale progressione è simmetrica, il che significa che la somma dei termini disposti simmetricamente dall'inizio e dalla fine della progressione è costante per la serie data.
Di conseguenza, trovò questa somma e la moltiplicò per metà del numero totale di numeri nella sequenza coinvolti nel calcolo della somma. Così, la formula per la somma di progressione aritmetica fu derivata
Esempio. Supponiamo che sia data la condizione: "Trova la somma dei primi dieci (10) termini della progressione aritmetica". Per questo, sono necessari i seguenti dati: la differenza della progressione e il suo primo termine. Se il problema fornisce un qualsiasi n termine della progressione aritmetica invece del primo, allora prima devi usare la sezione in cui è presentata la formula per trovare il primo termine della progressione, e trovarlo. Quindi i dati iniziali vengono inseriti nel calcolatore, e questo esegue i calcoli aggiungendo il primo e il decimo termine e moltiplicando la somma risultante per metà del numero totale di termini aggiunti – per 5. Allo stesso modo, se devi trovare la somma dei primi sei termini o di qualsiasi altra quantità.
Nel caso sia necessario trovare la somma dei termini della progressione aritmetica a partire non dal primo, ma dal quinto termine, ad esempio, allora la media aritmetica rimane la stessa, e il numero totale di termini è preso come il differenze aumentata di uno tra i numeri ordinali dei termini presi.
