마름모 대각선

마름모는 평행사변형인 사각형으로, 모든 성질을 유지하면서도 등변형입니다. 마름모의 모든 변이 같고, 평행사변형의 성질로부터 그 대각선은 반드시 서로 수직입니다.

마름모에 대각선을 그리면, 네 개의 합동 직각 삼각형으로 나뉩니다. 각각의 직각 삼각형에서, 빗변을 알고 (마름모의 변), 양쪽 변을 계산합니다. 이를 위해 삼각함수의 사인과 코사인의 비율을 사용합니다 - 양쪽 변을 임시로 a 그리고 b, 미지수로 가정하고, 계산에 필요한 삼각형의 예각 중 하나가 필요합니다.

이러한 공식을 마름모의 매개변수로 변환하려면, 삼각형의 변을 마름모의 변과 대각선에 연관시키고, 삼각형의 예각을 마름모의 각과 연결해야 합니다.

마름모의 변은 삼각형의 빗변이 되고, 대각선의 절반은 변이 됩니다. 그런 다음 반대 순서로 전체 대각선을 찾기 위해 각 계산된 변을 두 배로 해야 합니다.

마름모의 대각선을 찾기 위한 사인 및 코사인에 사용된 각도는 마름모 자체 각도의 절반입니다. 마름모의 대각선은 그 각도의 이등분선이기 때문입니다. 따라서 다음과 같은 평등이 성립합니다:

이제 마름모의 변과 각도를 통한 일반 공식을 도출하기 위해 (참고로, 예각 또는 둔각의 선택은 계산 결과에 영향을 미치지 않습니다) 작성된 대체물을 초기 삼각형 공식에 대입해야 하며, 여기서 계산 알고리즘이 시작되었습니다.

거꾸로 계산을 수행한 후, 마름모의 대각선이나 변 사이의 각을 통해 마름모의 변을 찾을 수도 있습니다.