Aritmetinės progresijos suma
Kai kalbama apie tokį parametrą kaip aritmetinės progresijos suma, visada reiškia pirmųjų aritmetinės progresijos narių sumą arba progresijos narių sumą nuo k iki n, t. y., narių, paimtų sumai, skaičius griežtai ribojamas nustatytomis sąlygomis. Priešingu atveju užduotis neturės sprendimo, nes visa aritmetinės progresijos skaitmeninė seka prasideda nuo konkretaus skaičiaus - pirmojo nario a1, ir tęsiasi neribotai.
Manoma, kad aritmetinės progresijos sumos formulę atrado Gaussas kaip greitą ir tikslų būdą skaičiams konkrečioje sekoje suskaičiuoti. Jis pastebėjo, kad tokia progresija yra simetriška, reiškia, kad simetriškai išdėstytų narių iš pradžios ir galo suma yra pastovi duotai serijai.
Atitinkamai, jis rado šią sumą ir padaugino ją iš pusės viso skaičių, dalyvaujančių sumos skaičiavime, skaičiaus. Taigi buvo išvesta aritmetinės progresijos sumos formulė
Pavyzdys. Tarkime, kad pateikta sąlyga: "Raskite pirmųjų dešimties (10) aritmetinės progresijos narių sumą". Tam reikia šių duomenų: progresijos skirtumo ir pirmojo nario. Jei problemos pateiktan narys vietoj pirmojo aritmetinės progresijos nario, pirmiausia reikia naudoti skyrių, kuriame pateikta pirmojo progresijos nario formulė, ir jį rasti. Tada pradiniai duomenys įvedami į skaičiuotuvą, kuris atlieka skaičiavimus, pridėdamas pirmąjį ir dešimtąjį narius ir dauginant gautą sumą iš pusės visų pridėtų narių skaičiaus – iš 5. Panašiai, jei reikia rasti pirmųjų šešių narių ar bet kurios kitos sumos.
Jei reikia rasti aritmetinės progresijos narių sumą, pradedant ne nuo pirmojo, bet nuo penktojo nario, pavyzdžiui, tada aritmetinis vidurkis lieka toks pat, o bendras narių skaičius imamas kaip padidintas vienu skirtumas tarp paimtų narių eilės numerių.
