Ģeometriskā progresija

Ģeometriskā progresija ir skaitliska virkne, kurā visi tās locekļi ir sakārtoti kārtībā, kas seko noteiktam modelim. Ģeometriskās progresijas formula nosaka, ka katrs nākamais skaitlis tiks iegūts, iepriekšējo reizinot ar progresijas saucēju - konstanti, kas nemaina savu vērtību vienas virknes ietvaros. b_n=b₁ q^(n-1)

Atkarībā no progresijas saucēja uzskaitītie ģeometriskās progresijas locekļi var veidot dažādu veidu virkni. Ja saucējs ir pozitīvs skaitlis, kas lielāks par 1 (k > 1), tad tas palielinās katra nākamā skaitļa vērtību. Šāda progresija monotoniski pieaugs visā virknē. Ja saucējs ir pozitīvs, bet starp 0 un 1 (0 < k < 1), tad tas katru reizi samazinās katra nākamā locekļa vērtību, un šāda progresija tiks saukta par bezgalīgi dilstošu ģeometrisko progresiju.

Ja visiem pieaugošās virknes locekļiem ir iespēja atrast ģeometriskās progresijas pirmo locekļu summu, tad bezgalīgi dilstošas progresijas locekļu summa būs vienāda ar noteiktu skaitlisku vērtību, kuru kalkulators var aprēķināt. Trešais gadījums ir pārstāvēts ar negatīvu saucēju (k < 0), tad progresija kļūst par alternējošu, t.i., pirmie ģeometriskās progresijas locekļi nosaka zīmju secību visai skaitļu virknē. Gan ģeometriskās progresijas saucējs, gan ģeometriskās progresijas pirmais loceklis pēc definīcijas nevar būt vienāds ar nulli.

Ir tikai dažas formulas ģeometriskajai progresijai, no kurām var izvadīt visus nepieciešamos risinājumus konkrētiem uzdevumiem:

• Ģeometriskās progresijas pirmā locekļa formula;

• Formula nģeometriskās progresijas loceklim;

• Ģeometriskās progresijas pirmo locekļu summas formula;

• Bezgalīgi dilstošas ģeometriskās progresijas summas formula;

• Ģeometriskās progresijas saucēja formula.

Tātad, ja ģeometriskā progresija ir noteikta ar vismaz diviem parametriem no visiem iepriekš minētajiem, ir iespējams atrast jebkuru no visiem pārējiem mainīgajiem lielumiem tai.