Ģeometriskās progresijas locekļi
Ģeometriskās progresijas locekļi ir skaitļi, kas sakārtoti stingri pēc kārtas numuriem, kur pats kārtas numurs nosaka secības locekļa vērtību. Ģeometriskās progresijas pirmais loceklis var būt jebkurš skaitlis, izņemot nulli (b≠0). Lai atrastu n ģeometriskās progresijas locekli, nepieciešams reizināt pirmo locekli ar progresijas attiecību vajadzīgo reižu skaitu.
Progresijas attiecība ir dots skaitlis, kas paliek nemainīgs visā skaitļu sērijā. Lai redzētu secības būtību, apsveriet skaitļu rindu, kur bn- tie ir pirmie daži progresijas locekļi ar kārtas numuru n, un q - tā ir progresijas attiecība.
b1
b2=b1 q
b3=b2 q=b1 qq=b1 q2
b4=b3 q=b1 q2 q=b1 q3
…
No šejienes skaidri redzams, ka ģeometriskās progresijas attiecība tiek pacelta pakāpē, kuras eksponents ir par vienu mazāks nekā progresijas locekļa, kas jāatrod, kārtas numurs, un visi locekļi ir atkarīgi no pirmā. Ģeometriskās progresijas locekļu vispārējā formula izskatīsies šādi: bn=b1 q(n-1)
Pamatojoties uz to, zinot ģeometriskās progresijas pirmo locekli, var atrast pirmos trīs, četrus progresijas locekļus, reizinot ar attiecību nepieciešamajā pakāpē. Šāds tiešsaistes kalkulators aprēķina pretēji, tas ir, zinot jebkuru no secības locekļiem, var atrast pirmo. Lai veiktu šādu darbību, kalkulators apgriež formulu, kurā ģeometriskās progresijas pirmais loceklis būs vienāds ar dotā locekļa attiecību, kas pacelta pakāpē n-1, kur n - tas ir zināmā locekļa kārtas numurs.
Vēl viens veids, kā atrast ģeometriskās progresijas pirmo locekli, ir noteikts pirmo dažu progresijas locekļu summas definīcijā. Pati summa ir vienāda ar progresijas pirmā locekļa un attiecības, kas pacelta pakāpē līdz pēdējā dalībnieka kārtas numuram, starpības reizinājumu, un tad iegūtais rezultāts jādala ar citu attiecības starpību, šoreiz bez pakāpes, un viens:
Samazinošā un atņemamā kārtība iekavās var mainīties, tas neietekmēs rezultātu, ja vien tas notiek sinhroni:
Tad, pārdalot parametrus formulā, izrādās, ka progresijas pirmais loceklis ir vienāds ar summas un vienas un attiecības starpības reizinājumu, dalīts ar vienas un attiecības starpību n pakāpē:
