Aritmētiskās progresijas summa
Kad runa ir par tādu parametru kā aritmētiskās progresijas summa, tas vienmēr nozīmē pirmo aritmētiskās progresijas locekļu summu vai progresijas locekļu summu no k līdz n, t.i., ar summu ņemto locekļu skaits ir stingri ierobežots noteiktajos nosacījumos. Pretējā gadījumā uzdevumam nebūs risinājuma, jo visa aritmētiskās progresijas skaitļu virkne sākas ar noteiktu skaitli - pirmo locekli a1, un turpinās bezgalīgi.
Tiek uzskatīts, ka aritmētiskās progresijas summas formula tika atklāta Gauss kā ātrs un precīzs veids, kā aprēķināt skaitļu summu noteiktā virknē. Viņš pamanīja, ka šāda progresija ir simetriska, kas nozīmē, ka simetriski sakārtotu locekļu summa no virknējuma sākuma un beigām ir konstante attiecīgajam virknējumam.
Attiecīgi, viņš atrada šo summu un reizināja to ar pusi no kopējā skaitļu skaita, kas iesaistīti summas aprēķināšanā. Tādējādi tika iegūta aritmētiskās progresijas summas formula
Piemērs. Pieņemsim, ka ir dots nosacījums: "Atrast pirmo desmit (10) aritmētiskās progresijas locekļu summu". Lai to izdarītu, nepieciešami šādi dati: progresijas atšķirība un tās pirmais loceklis. Ja uzdevumā tiek norādīts kāds n aritmētiskās progresijas loceklis, nevis pirmais, vispirms jāizmanto sadaļa, kurā ir sniegta formula progresijas pirmā locekļa atrašanai, un to jāatrod. Pēc tam sākotnējie dati tiek ievadīti kalkulatorā, un tas veic aprēķinus, saskaitot pirmo un desmito locekli un reizinot iegūto summu ar pusi no kopējā saskaitāmo locekļu skaita – ar 5. Līdzīgi, ja nepieciešams atrast pirmo sešu locekļu vai jebkura cita daudzuma summu.
Gadījumā, ja nepieciešams atrast aritmētiskās progresijas locekļu summu, sākot nevis ar pirmo, bet ar piekto locekli, piemēram, aritmētiskais vidējais paliek tas pats, un kopējais locekļu skaits tiek ņemts kā paaugstināts par vienu atšķirību starp ņemto locekļu kārtas numuriem.
