Aritmētiskās progresijas loceklis
Aritmētiskā progresija parasti tiek attēlota ar virkni, kurā katrs skaitlis salīdzinājumā ar iepriekšējo monotoniski samazinās vai palielinās ar vienu un to pašu progresijas soli. Tiešsaistes kalkulators var palīdzēt atrast aritmētiskās progresijas pirmo locekli, izmantojot jebkuru n progresijas locekli un tā atšķirību. Līdzīgi uzdevumi formātā "Atrast sesto aritmētiskās progresijas locekli (piekto, septīto vai jebkuru citu)" .
Lai saprastu, kā aritmētiskās progresijas skaitļi ir sakārtoti, apsveriet šādu virkni:
a1
a2=a1+d
a3=a2+d=a1+d+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+2d+d=a1+3d
...
Acīmredzams, ka katra nākamā progresijas locekļa veidošanā ir modelis, ko var izteikt caur iepriekšējo: an=a(n-1)+d vai caur aritmētiskās progresijas pirmo locekli a1. Lai atrastu aritmētiskās progresijas locekli caur pirmo locekli, pievienojiet progresijas soļu skaitu, kas ir vienāds ar n-1, kur n ir progresijas locekļa kārtas numurs, kas jāatrod saskaņā ar dotajiem nosacījumiem. an=a1+(n-1)d
Pretēji, zinot jebkuru konkrētu n aritmētiskās progresijas locekli, jūs varat atrast pirmo locekli. Lai to izdarītu, no iepriekšējās formulas tiek iegūta īpaša formula: a1=an-(n-1)d
Ja uzdevums prasa atrast pirmos aritmētiskās progresijas locekļus, tad jebkurā gadījumā pirmajai darbībai jābūt progresijas pirmā locekļa aprēķināšanai, un pēc tam, pievienojot progresijas atšķirību katram iepriekšējam skaitlim, var atrast nepieciešamo pirmo locekļu skaitu, piemēram, līdz piektajam vai desmitajam loceklim.
Aritmētiskās progresijas kopējais locekļu skaits pēc noklusējuma ir neierobežots, jo progresijas atšķirības pievienošana ir darbība, ko var atkārtot bezgalīgi. Šādas virknes robeža virzīsies uz pozitīvo vai negatīvo bezgalību atkarībā no progresijas atšķirības zīmes. Tā kā virkne augs bezgalīgi, aritmētiskajai progresijai ir iespējams atrast pirmo locekļu summu vai locekļu summu, kas norādīta uzdevuma nosacījumos.
Attiecīgi, zinot aritmētiskās progresijas summu, atrast pirmo locekli nav grūti, ja formula ir pareizi apvērsta. Aritmētiskās progresijas summa ir aritmētiskais vidējais (no kura cēlies nosaukums) pirmā un pēdējā progresijas locekļa, kas reizināts ar kopējo progresijas locekļu skaitu.
