Jumlah kemajuan aritmetik
Apabila ia berkaitan dengan parameter seperti jumlah kemajuan aritmetik, ia sentiasa menyiratkan jumlah istilah pertama kemajuan aritmetik atau jumlah istilah kemajuan dari k ke n, i.e., bilangan istilah yang diambil untuk jumlah adalah terhad dengan ketat dalam syarat yang ditetapkan. Jika tidak, tugas itu tidak akan mempunyai penyelesaian, kerana keseluruhan urutan berangka kemajuan aritmetik bermula dengan nombor tertentu - istilah pertama a1, dan berterusan tanpa had.
Dipercayai bahawa formula untuk jumlah kemajuan aritmetik ditemui oleh Gauss sebagai cara cepat dan tepat untuk mengira jumlah nombor dalam urutan tertentu. Dia menyedari bahawa kemajuan sedemikian adalah simetri, bermakna jumlah istilah yang disusun secara simetri dari awal dan akhir kemajuan adalah tetap untuk siri yang diberikan.
Oleh itu, dia menemui jumlah ini dan mengalikannya dengan separuh daripada jumlah keseluruhan nombor dalam urutan yang terlibat dalam pengiraan jumlah. Dengan demikian, formula untuk jumlah kemajuan aritmetik telah diperoleh
Contoh. Seandainya syarat diberikan: "Cari jumlah sepuluh pertama (10) istilah kemajuan aritmetik". Untuk ini, data berikut diperlukan: perbezaan kemajuan dan istilah pertamanya. Jika masalah memberikan sebarang n istilah kemajuan aritmetik sebagai gantinya, maka anda perlu menggunakan bahagian di mana formula untuk mencari istilah pertama kemajuan dipersembahkan, dan mencarinya. Kemudian data awal dimasukkan ke dalam kalkulator, dan ia melakukan pengiraan dengan menambahkan istilah pertama dan kesepuluh dan mengalikan jumlah yang diperoleh dengan separuh daripada jumlah keseluruhan istilah yang ditambah – dengan 5. Begitu juga, jika anda perlu mencari jumlah enam istilah pertama atau sebarang kuantiti lain.
Sekiranya perlu mencari jumlah istilah kemajuan aritmetik bermula bukan dengan yang pertama, tetapi dengan istilah kelima, sebagai contoh, maka purata aritmetik tetap sama, dan jumlah keseluruhan istilah diambil sebagai perbezaan yang ditingkatkan satu antara nombor ordinal istilah yang diambil.
