Som van rekenkundige reeks

Wanneer het gaat om een dergelijke parameter als de som van rekenkundige reeks, impliceert het altijd de som van de eerste termen van de rekenkundige reeks of de som van de termen van de progressie van k tot n, d.w.z., het aantal termen dat voor de som wordt genomen is strikt beperkt binnen de gestelde voorwaarden. Anders heeft de taak geen oplossing, omdat de gehele numerieke reeks van de rekenkundige reeks begint met een specifiek getal - het eerste lid a₁, en gaat oneindig door.

Er wordt aangenomen dat de formule voor de som van rekenkundige reeks werd ontdekt door Gauss als een snelle en nauwkeurige manier om de som van getallen in een specifieke reeks te berekenen. Hij merkte op dat zo'n progressie symmetrisch is, wat betekent dat de som van symmetrisch gerangschikte termen vanaf het begin en het einde van de progressie constant is voor de gegeven reeks.

Dienovereenkomstig vond hij deze som en vermenigvuldigde die met de helft van het totale aantal getallen in de reeks die betrokken waren bij de somberekening. Zo werd de formule voor de som van rekenkundige reeks afgeleid

Voorbeeld. Stel dat de voorwaarde is gegeven: "Vind de som van de eerste tien (10) termen van de rekenkundige reeks". Hiervoor zijn de volgende gegevens nodig: het verschil van de progressie en het eerste lid. Als het probleem een ander n lid van de rekenkundige reeks in plaats van het eerste biedt, moet u eerst de sectie gebruiken waar de formule voor het vinden van het eerste lid van de progressie wordt gepresenteerd, en het vinden. Vervolgens worden de initiële gegevens ingevoerd in de calculator, en deze voert berekeningen uit door het eerste en tiende lid op te tellen en de resulterende som te vermenigvuldigen met de helft van het totale aantal toegevoegde termen – met 5. Evenzo, als u de som van de eerste zes termen of een andere hoeveelheid moet vinden.

In het geval dat het nodig is om de som van de termen van de rekenkundige reeks te vinden, beginnend niet met het eerste, maar met het vijfde lid bijvoorbeeld, blijft het rekenkundige gemiddelde hetzelfde, en het totale aantal termen wordt genomen als het met één verhoogde verschil tussen de ordinale nummers van de genomen termen.