Sum av aritmetisk progresjon
Når det kommer til en slik parameter som summen av aritmetisk progresjon, innebærer det alltid summen av de første leddene av den aritmetiske progresjonen eller summen av leddene av progresjonen fra k til n, dvs. antall ledd tatt for summen er strengt begrenset innenfor de gitte betingelsene. Ellers vil oppgaven ikke ha noen løsning, da hele den numeriske sekvensen av den aritmetiske progresjonen begynner med et spesifikt tall - det første leddet a1, og fortsetter uendelig.
Det antas at formelen for summen av aritmetisk progresjon ble oppdaget av Gauss som en rask og nøyaktig måte å beregne summen av tall i en spesifikk sekvens. Han la merke til at en slik progresjon er symmetrisk, noe som betyr at summen av symmetrisk arrangerte ledd fra begynnelsen og slutten av progresjonen er konstant for den gitte serien.
Følgelig fant han denne summen og multipliserte den med halvparten av det totale antall tall i sekvensen som var involvert i sum-beregningen. Dermed ble formelen for summen av aritmetisk progresjon avledet
Eksempel. Anta at betingelsen er gitt: "Finn summen av de første ti (10) leddene av den aritmetiske progresjonen". For dette trengs følgende data: differensen av progresjonen og dens første ledd. Hvis problemet gir noen n ledd av den aritmetiske progresjonen i stedet for det første, må du først bruke seksjonen der formelen for å finne det første leddet av progresjonen er presentert, og finne det. Deretter blir de innledende dataene lagt inn i kalkulatoren, og den utfører beregninger ved å legge til det første og det tiende leddet og multiplisere den resulterende summen med halvparten av det totale antall tilsatte ledd – med 5. På samme måte, hvis du trenger å finne summen av de første seks leddene eller et annet antall.
I tilfelle det er nødvendig å finne summen av leddene av den aritmetiske progresjonen som starter ikke med det første, men med det femte leddet, for eksempel, forblir det aritmetiske gjennomsnittet det samme, og det totale antall ledd tas som den økte med én forskjellen mellom de ordinære numrene til de tatt leddene.
