Progresja geometryczna
Progresja geometryczna jest ciągiem liczbowym, w którym wszystkie jej wyrazy są uporządkowane według określonego wzoru. Formuła progresji geometrycznej określa, że każdy kolejny numer uzyskuje się poprzez pomnożenie poprzedniego przez mianownik progresji - stałą liczbę, która nie zmienia swojej wartości w obrębie jednej sekwencji. bn=b1 q(n-1)
W zależności od mianownika progresji, wymienione wyrazy progresji geometrycznej mogą dawać różny typ serii. Jeśli mianownik jest liczbą dodatnią większą od 1 (k > 1), wtedy zwiększy wartość każdego kolejnego numeru. Taka progresja będzie monotonicznie wzrastać w całej serii. Jeśli mianownik jest dodatni, ale pomiędzy 0 a 1 (0 < k < 1), wtedy będzie zmniejszał wartość każdego kolejnego wyrazu za każdym razem, i taka progresja będzie nazywana nieskończenie malejącą progresją geometryczną.
Jeśli dla sekwencji rosnącej można znaleźć tylko sumę pierwszych wyrazów progresji geometrycznej, to suma wyrazów nieskończenie malejącej progresji będzie równa określonej wartości liczbowej, którą kalkulator może obliczyć. Trzeci przypadek jest reprezentowany przez mianownik ujemny (k < 0), wtedy progresja staje się naprzemienna, tj. pierwsze wyrazy progresji geometrycznej określają kolejność znaków dla całej sekwencji liczb. Zarówno mianownik progresji geometrycznej, jak i pierwszy wyraz progresji geometrycznej z definicji nie mogą być równe zeru.
Istnieje tylko kilka formuł dla progresji geometrycznej, z których można wyprowadzić wszystkie niezbędne rozwiązania dla konkretnych zadań:
• Formuła pierwszego wyrazu progresji geometrycznej;
• Formuła nwyrazu progresji geometrycznej;
• Formuła sumy pierwszych wyrazów progresji geometrycznej;
• Formuła sumy nieskończenie malejącej progresji geometrycznej;
• Formuła mianownika progresji geometrycznej.
Tak więc, jeśli progresja geometryczna jest określona przez co najmniej dwa z prezentowanych powyżej parametrów, można znaleźć dowolną z wszystkich innych zmiennych dla niej.