Suma progresji arytmetycznej
Kiedy mówimy o takim parametrze jak suma progresji arytmetycznej, zawsze oznacza to sumę pierwszych wyrazów progresji arytmetycznej lub sumę wyrazów progresji od k do n, tj. liczba wyrazów wzięta do sumy jest ściśle ograniczona w ramach ustalonych warunków. W przeciwnym razie zadanie nie będzie miało rozwiązania, ponieważ cały ciąg liczbowy progresji arytmetycznej zaczyna się od określonej liczby - pierwszego wyrazu a1, i trwa w nieskończoność.
Uważa się, że formułę na sumę progresji arytmetycznej odkrył Gauss jako szybki i dokładny sposób obliczania sumy liczb w określonym ciągu. Zauważył, że taka progresja jest symetryczna, co oznacza, że suma symetrycznie ułożonych wyrazów od początku i końca progresji jest stała dla danego ciągu.
W związku z tym znalazł tę sumę i pomnożył ją przez połowę całkowitej liczby liczb w sekwencji zaangażowanych w obliczanie sumy. W ten sposób wyprowadzono formułę na sumę progresji arytmetycznej
Przykład. Załóżmy, że warunek jest dany: "Znajdź sumę pierwszych dziesięciu (10) wyrazów progresji arytmetycznej". W tym celu potrzebne są następujące dane: różnica progresji i jej pierwszy wyraz. Jeśli w zadaniu podano jakikolwiek n wyraz progresji arytmetycznej zamiast pierwszego, to najpierw trzeba skorzystać z sekcji, w której przedstawiona jest formuła na znalezienie pierwszego wyrazu progresji, i go znaleźć. Następnie dane początkowe są wprowadzane do kalkulatora, a on wykonuje obliczenia przez dodanie pierwszego i dziesiątego wyrazu i pomnożenie otrzymanej sumy przez połowę całkowitej liczby dodawanych wyrazów – przez 5. Podobnie, jeśli trzeba znaleźć sumę pierwszych sześciu wyrazów lub jakiejkolwiek innej liczby.
W przypadku, gdy konieczne jest znalezienie sumy wyrazów progresji arytmetycznej zaczynając nie od pierwszego, ale na przykład od piątego wyrazu, to średnia arytmetyczna pozostaje taka sama, a całkowita liczba wyrazów jest brana jako zwiększona o jeden różnica między numerami porządkowymi wybranych wyrazów.
