Suma progresji geometrycznej

Suma ciągu geometrycznego ma kilka różnych reprezentacji, które zależą od ilorazu ciągu. Dla rosnącego dodatniego, ujemnego lub naprzemiennego ciągu, tylko suma pierwszych kilku wyrazów ciągu geometrycznego jest poprawna, liczba ich musi być ograniczona, gdyż sam ciąg będzie nieskończony.

Dla ciągu, którego iloraz jest pomiędzy zerem a jedynką, czyli właściwym ułamkiem (0<do<1), suma całego ciągu będzie dość jednoznaczną określoną liczbą, ponieważ cała seria liczbowa będzie malejąca. Suma nieskończenie malejącego ciągu geometrycznego ma osobny wzór, który można znaleźć w odpowiedniej sekcji, wraz z kalkulatorem.

Aby znaleźć sumę pierwszych wyrazów ciągu geometrycznego, należy znać pierwszy wyraz i iloraz ciągu. Jeśli w warunkach zadania podany jest inny wyraz ciągu, poza pierwszym, należy najpierw użyć wzoru na pierwszy wyraz ciągu geometrycznego do jego obliczenia i podstawić uzyskaną wartość do kalkulatora sumy online.

Wzór na sumę pierwszych trzech, czterech lub n wyrazów ciągu geometrycznego jest wyprowadzony przy użyciu średniej geometrycznej, jako głównej właściwości tego ciągu. Każda z liczb w szeregu będzie równa średniej geometrycznej swoich sąsiadów:

Jeśli połączysz tę właściwość z ilorazem dwóch kolejnych wyrazów ciągu, który jest niezmiennie równy tej samej liczbie - ilorazowi, to przez proste redukcje suma pierwszych kilku wyrazów ciągu geometrycznego sprowadza się do tej formy:

W niektórych źródłach można znaleźć podobną wersję, ale z różnymi znakami w nawiasach - zasadniczo nie zmienia to końcowej wartości, a do obliczeń ręcznych, gdy podane są pierwsze kilka wyrazów, warto użyć najwygodniejszego wzoru w danej chwili.