Diagonais do Losango

Um losango é um quadrilátero que é um paralelogramo, retém todas as suas propriedades, mas além disso, é equilátero. Como todos os lados do losango são iguais, e pelas propriedades de um paralelogramo seus ângulos opostos também são iguais entre si, as diagonais do losango não só se intersectam em um ponto dividindo-as em duas partes iguais cada, mas também serão sempre perpendiculares entre si.

Quando diagonais são traçadas em um losango, elas o dividem em quatro triângulos retângulos congruentes, cujas pernas são metades das diagonais. Em qualquer um dos triângulos retângulos resultantes, conhecendo a hipotenusa (lado do losango), calcule ambas as pernas. Para esses fins, são usadas razões trigonométricas de seno e cosseno no triângulo retângulo - já que ambas as pernas, assumimos temporariamente que são a e b, desconhecidas, para os cálculos será necessário um dos ângulos agudos no triângulo.

Para converter essas fórmulas nos parâmetros do losango, é necessário relacionar os lados do triângulo aos lados e diagonais do losango, bem como o ângulo agudo do triângulo com os ângulos do losango.

O lado do losango, conforme combinado, torna-se a hipotenusa do triângulo, e as metades das diagonais assumem o papel das pernas. Depois, na ordem inversa, para encontrar as diagonais completas, cada perna calculada precisará ser dobrada.

O ângulo usado no seno e cosseno para encontrar as pernas e depois as diagonais do losango não é nada além da metade do ângulo do próprio losango, já que as diagonais do losango são as bissetrizes de seus ângulos. Portanto, a seguinte igualdade será verdadeira:

Agora, para derivar a fórmula geral para as diagonais do losango através do lado do losango e seu ângulo (a propósito, a escolha do ângulo agudo ou obtuso não afeta os resultados do cálculo) as substituições escritas devem ser substituídas nas fórmulas originais do triângulo a partir das quais o algoritmo de cálculo começou.

Após realizar os cálculos na ordem inversa, você também pode encontrar o lado do losango através das diagonais ou o ângulo entre os lados do losango.