Soma da progressão aritmética
Quando se trata de um parâmetro como a soma da progressão aritmética, sempre implica a soma dos primeiros termos da progressão aritmética ou a soma dos termos da progressão de k a n, ou seja, o número de termos tomados para a soma é estritamente limitado dentro das condições estabelecidas. Caso contrário, a tarefa não terá solução, pois toda a sequência numérica da progressão aritmética começa com um número específico - o primeiro termo a1, e continua indefinidamente.
Acredita-se que a fórmula para a soma da progressão aritmética foi descoberta por Gauss como uma forma rápida e precisa de calcular a soma dos números em uma sequência específica. Ele percebeu que tal progressão é simétrica, significando que a soma dos termos dispostos simetricamente desde o início e o fim da progressão é constante para a série dada.
Consequentemente, ele encontrou essa soma e multiplicou-a por metade do número total de números na sequência envolvidos no cálculo da soma. Assim, a fórmula para a soma da progressão aritmética foi derivada
Exemplo. Suponha que a condição seja dada: "Encontre a soma dos primeiros dez (10) termos da progressão aritmética". Para isso, são necessários os seguintes dados: a diferença da progressão e o seu primeiro termo. Se o problema fornecer qualquer n termo da progressão aritmética em vez do primeiro, então primeiro precisa usar a seção onde a fórmula para encontrar o primeiro termo da progressão é apresentada, e encontrá-lo. Em seguida, os dados iniciais são inseridos na calculadora, e ela realiza cálculos somando o primeiro e o décimo termos e multiplicando a soma resultante por metade do número total de termos adicionados – por 5. Da mesma forma, se precisar encontrar a soma dos primeiros seis termos ou qualquer outra quantidade.
No caso de ser necessário encontrar a soma dos termos da progressão aritmética começando não com o primeiro, mas com o quinto termo, por exemplo, então a média aritmética permanece a mesma, e o número total de termos é tomado como a diferença aumentada por um entre os números ordinais dos termos tomados.
