Diagonal do Quadrado

O quadrado pertence à classe dos polígonos regulares, o que significa que é um quadrilátero equilátero. Sendo uma síntese de um losango e um retângulo, cada um dos quais, por sua vez, é uma figura derivada de um paralelogramo, o quadrado combina todas as propriedades das figuras acima mencionadas.

Como isso ajuda a encontrar a diagonal do quadrado? Vamos considerar as suas duas principais propriedades:
- Todos os lados do quadrado são iguais (do losango)
- Todos os ângulos do quadrado são retos, ou seja, iguais a 90 graus (do retângulo)

Se desenhares uma diagonal do quadrado, ela forma com os seus lados não apenas um triângulo retângulo (como num retângulo), mas um triângulo retângulo isósceles, que, de acordo com o teorema de Pitágoras, conectará apenas dois parâmetros - a diagonal do quadrado e o seu lado. Os lados do quadrado serão as pernas do triângulo, e a diagonal será a hipotenusa.

Para derivar a fórmula para a diagonal a partir desta identidade, é necessário colocar o quadrado duplo do lado sob a raiz quadrada, e como o lado do quadrado também está ao quadrado, pode ser imediatamente retirado da raiz. Como resultado, a fórmula para a diagonal do quadrado através do lado será o lado do quadrado multiplicado pela raiz quadrada de dois:

Esta fórmula é aplicável em todos os casos onde é necessário encontrar a diagonal do quadrado. Ao mesmo tempo, a tarefa pode não dar o próprio quadrado, mas a forma do quadrado como uma secção axial de um cilindro, por exemplo, então o comprimento da diagonal do quadrado é igual à diagonal da secção.

Deve também ser tido em conta que o ponto de interseção das diagonais as divide em duas partes iguais (propriedade do paralelogramo), assim, cada segmento obtido como resultado da interseção das diagonais será igual a metade da diagonal do quadrado.

Fórmulas para a diagonal do quadrado através da área, perímetro