Diagonal do Paralelepípedo Retangular

Um paralelepípedo é um caso particular de prisma, na base do qual está um retângulo com comprimento a e largura b. Movendo-se ao longo do eixo vertical ou inclinado até uma certa altura c, este retângulo cria um corpo volumétrico chamado paralelepípedo.

Por definição, um paralelepípedo pode ser inclinado ou reto, o que significa que o ângulo entre a altura e o retângulo na base varia de 0 a 90 graus. Um paralelepípedo reto tem exclusivamente faces retangulares, e às vezes até uma quadrada (na base), portanto, a resolução de problemas envolvendo-o é significativamente simplificada. No caso de um paralelepípedo inclinado, as fórmulas devem levar em conta que a face lateral é um paralelogramo, cuja construção também depende do seu ângulo de inclinação.

Além dos três parâmetros já mencionados do paralelepípedo - comprimento, largura e altura, que são as suas arestas, podem ser traçados vários outros segmentos conectando os seus vértices. Como nas figuras geométricas no plano, linhas que passam dentro da estrutura principal através dos vértices são chamadas diagonais. As diagonais das faces laterais de um paralelepípedo retangular são idênticas às diagonais dos retângulos que representam as faces - elas, portanto, podem ser calculadas usando um calculador online para retângulos.

Outro caso é a diagonal que não passa na superfície externa do paralelepípedo retangular, mas através dele, conectando vértices opostos das bases superior e inferior. Neste caso, qual par de vértices opostos é conectado não importa para os cálculos, pois se considerares as secções, podes ver que ambas as diagonais do paralelepípedo são idênticas e podem ser encontradas da mesma forma.

Assim, para derivar a fórmula para a diagonal através do comprimento, largura e altura, é necessário enclausurar a diagonal numa figura geométrica plana, cujas propriedades podem ser usadas. Para isso, em qualquer base - superior ou inferior, é desenhada uma diagonal, que forma com a diagonal do paralelepípedo e a aresta lateral (altura) triângulo retângulo. Aplicando apenas o teorema de Pitágoras, podes encontrar a diagonal da base através da largura e do comprimento, e depois a diagonal do paralelepípedo retangular, adicionando a altura aos cálculos.

Usando a última e a penúltima fórmula, podes também encontrar com sucesso o comprimento, largura ou altura de um paralelepípedo retangular, tendo três dos quatro parâmetros, incluindo a diagonal do paralelepípedo, nas condições dadas. Por exemplo: