Diagonais do Losango

Um losango é um quadrilátero que é um paralelogramo, retém todas as suas propriedades, mas além disso, é equilátero. Como todos os lados do losango são iguais e, das propriedades de um paralelogramo, os seus ângulos opostos também são iguais entre si, as diagonais do losango não só se cruzam num ponto que as divide em duas partes iguais, mas também serão sempre perpendiculares entre si.

Quando as diagonais são desenhadas num losango, elas dividem-no em quatro triângulos rectângulos congruentes, cujas pernas são metades das diagonais. Em qualquer dos triângulos rectângulos resultantes, sabendo a hipotenusa (lado do losango), calcular ambas as pernas. Para estes fins, são usadas as razões trigonométricas de seno e cosseno no triângulo rectângulo - como ambas as pernas, assumimos temporariamente que são a e b, desconhecidas, para cálculos será necessário um dos ângulos agudos no triângulo.

Para converter estas fórmulas nos parâmetros do losango, é necessário relacionar os lados do triângulo com os lados e diagonais do losango, bem como o ângulo agudo do triângulo com os ângulos do losango.

O lado do losango, como acordado, torna-se a hipotenusa do triângulo, e as metades das diagonais assumem o papel de pernas. Então, em ordem inversa, para encontrar as diagonais completas, cada perna calculada terá de ser dobrada.

O ângulo usado no seno e cosseno para encontrar as pernas e depois as diagonais do losango não é nada mais do que metade do ângulo do próprio losango, pois as diagonais do losango são as bissetrizes dos seus ângulos. Portanto, a seguinte igualdade será verdadeira:

Agora para derivar a fórmula geral para as diagonais do losango através do lado do losango e do seu ângulo (a propósito, a escolha do ângulo agudo ou obtuso não afeta os resultados do cálculo) as substituições escritas devem ser inseridas nas fórmulas originais do triângulo de onde o algoritmo de cálculo começou.

Depois de realizar os cálculos em ordem inversa, também pode encontrar o lado do losango através das diagonais ou do ângulo entre os lados do losango.