Progresie geometrică

O progresie geometrică este o secvență numerică în care toate termenii săi sunt aranjați într-o ordine care urmează un anumit tipar. Formula progresiei geometrice determină că fiecare număr ulterior va fi obținut prin înmulțirea celui anterior cu numitorul progresiei - un număr constant care nu își schimbă valoarea în cadrul unei secvențe. b_n=b₁ q^(n-1)

În funcție de numitorul progresiei, termenii enumerați ai progresiei geometrice pot da un alt tip de serie. Dacă numitorul este un număr pozitiv mai mare de 1 (k > 1), atunci va crește valoarea fiecărui număr ulterior. O astfel de progresie va crește monoton pe tot parcursul seriei. Dacă numitorul este pozitiv, dar între 0 și 1 (0 < k < 1), atunci va scădea valoarea fiecărui termen ulterior de fiecare dată, iar o astfel de progresie se va numi progresie geometrică descrescătoare nesfârșită.

Dacă pentru o secvență în creștere, este posibil doar să se găsească suma primelor termene ale progresiei geometrice, atunci suma termenilor unei progresii descrescătoare nesfârșite va fi egală cu o valoare numerică specifică pe care calculatorul o poate calcula. Al treilea caz este reprezentat de un numitor negativ (k < 0), atunci progresia devine alternantă, adică primele termene ale progresiei geometrice determină ordinea semnelor pentru întreaga secvență de numere. Atât numitorul progresiei geometrice, cât și primul termen al progresiei geometrice, prin definiție, nu pot fi egale cu zero.

Există doar câteva formule pentru progresia geometrică, din care se pot deduce toate soluțiile necesare pentru sarcini specifice:

• Formula primului termen al progresiei geometrice;

• Formula ntermenului progresiei geometrice;

• Formula sumei primelor termene ale progresiei geometrice;

• Formula sumei unei progresii geometrice descrescătoare nesfârșite;

• Formula numitorului progresiei geometrice.

Astfel, dacă o progresie geometrică este specificată prin cel puțin doi parametri dintre toți cei prezentați mai sus, este posibil să se găsească oricare dintre toate celelalte variabile pentru aceasta.