Termenele progresiei geometrice
Termenele unei progresii geometrice sunt numere aranjate strict după numere ordinale, unde numărul ordinal în sine determină valoarea termenului secvenței. Primul termen al unei progresii geometrice poate fi orice număr, cu excepția lui zero (b≠0). Pentru a găsi n un termen al progresiei geometrice, este necesar să înmulțiți primul termen cu raportul progresiei de numărul necesar de ori.
Raportul progresiei este un număr dat, care rămâne constant pe întreaga serie numerică. Pentru a vedea esența secvenței, considerați o serie numerică unde bn- acestea sunt primele câteva termene ale progresiei cu număr ordinal n, și q - acesta este raportul progresiei.
b1
b2=b1 q
b3=b2 q=b1 qq=b1 q2
b4=b3 q=b1 q2 q=b1 q3
…
De aici este clar vizibil că raportul progresiei geometrice este ridicat la o putere, exponentul căreia este cu unul mai puțin decât numărul ordinal al termenului progresiei care trebuie găsit, și toate termenele depind de primul. Formula generală pentru termenele unei progresii geometrice va arăta astfel: bn=b1 q(n-1)
Pe baza acestui fapt, cunoscând primul termen al progresiei geometrice, puteți găsi primele trei, patru termene ale progresiei prin înmulțire cu raportul la puterea necesară. Un astfel de calculator online calculează invers, adică, cunoscând oricare dintre termenele secvenței, puteți găsi primul. Pentru a efectua o astfel de operațiune, calculatorul inversează formula, în care primul termen al progresiei geometrice va fi egal cu raportul termenului dat la raportul ridicat la puterea n-1, unde n - acesta este numărul ordinal al termenului cunoscut.
O altă modalitate de a găsi primul termen al unei progresii geometrice este stabilită în definiția sumei primelor câteva termene ale progresiei. Suma în sine este egală cu produsul primului termen al progresiei și diferența dintre raportul ridicat la puterea numărului ordinal al ultimului termen participant și unu, apoi rezultatul obținut trebuie împărțit la o altă diferență a raportului, de data aceasta fără putere, și unu:
Ordinea descăzutului și scăzătorului în paranteze poate schimba, acest lucru nu va afecta rezultatul atâta timp cât se întâmplă sincron:
Apoi, când se redistribuie parametrii în formulă, se dovedește că primul termen al progresiei este egal cu produsul sumei cu diferența dintre unu și raport, împărțit la diferența dintre unu și raport la puterea n:
