Suma progresiei geometrice
Suma unei progresii geometrice are mai multe reprezentări diferite, care depind de raportul progresiei. Pentru o progresie crescătoare pozitivă, negativă sau alternantă, doar suma primelor câteva termene ale progresiei geometrice este validă, numărul cărora trebuie să fie limitat, deoarece secvența însăși va fi infinită.
Pentru o progresie al cărei raport este între zero și unu, adică o fracție propriu-zisă (0<la<1), suma întregii secvențe va fi un număr specific destul de neechivoc, deoarece întreaga serie numerică va fi descrescătoare. Suma progresiei geometrice infinit descrescătoare are formula sa separată, care poate fi găsită în secțiunea corespunzătoare, împreună cu calculatorul.
Pentru a găsi suma primelor termene ale unei progresii geometrice, este necesar să cunoașteți primul termen și raportul progresiei. Dacă orice alt termen al progresiei este dat în condițiile problemei, în afară de primul, atunci va trebui mai întâi să folosiți formula primului termen al progresiei geometrice pentru a-l calcula și să înlocuiți valoarea obținută în calculatorul online pentru sumă.
Formula pentru suma primelor trei, patru sau n termene ale unei progresii geometrice este derivată folosind media geometrică, ca proprietate principală a acestei progresii. Oricare dintre numerele din serie va fi egal cu media geometrică a vecinilor săi:
Dacă combinați această proprietate cu raportul dintre două termene consecutive ale progresiei, care este invariabil egal cu același număr - raportul, atunci prin reduceri simple, suma primelor câteva termene ale progresiei geometrice se reduce la această formă:
În unele surse, se găsește o versiune similară, dar cu semne diferite în paranteze - esențial nu schimbă valoarea finală, și pentru calcul manual, când primele câteva termene sunt date, este adecvat să folosiți formula cea mai convenabilă în acel moment.
