Suma progresiei aritmetice
Când vine vorba de un astfel de parametru precum suma progresiei aritmetice, se presupune întotdeauna suma primelor termene ale progresiei aritmetice sau suma termenilor progresiei de la k la n, adică numărul de termene luate pentru sumă este strict limitat în cadrul condițiilor stabilite. În caz contrar, sarcina nu va avea soluție, deoarece întreaga secvență numerică a progresiei aritmetice începe cu un număr specific - primul termen a1, și continuă pe termen nelimitat.
Se crede că formula pentru suma progresiei aritmetice a fost descoperită de Gauss ca o metodă rapidă și precisă de a calcula suma numerelor într-o secvență specifică. El a observat că o astfel de progresie este simetrică, ceea ce înseamnă că suma termenilor aranjați simetric de la începutul și sfârșitul progresiei este constantă pentru seria dată.
În mod corespunzător, el a găsit această sumă și a înmulțit-o cu jumătate din numărul total de numere din secvența implicată în calculul sumei. Astfel, a fost derivată formula pentru suma progresiei aritmetice
Exemplu. Să presupunem că este dată condiția: "Găsiți suma primelor zece (10) termene ale progresiei aritmetice". Pentru aceasta, sunt necesare următoarele date: diferența progresiei și primul său termen. Dacă problema oferă orice n termen al progresiei aritmetice în locul primului, atunci mai întâi trebuie să utilizați secțiunea unde este prezentată formula pentru găsirea primului termen al progresiei și să-l găsiți. Apoi, datele inițiale sunt introduse în calculator, iar acesta efectuează calculele adăugând primul și al zecelea termen și înmulțind suma rezultată cu jumătate din numărul total de termene adăugate – cu 5. În mod similar, dacă trebuie să găsiți suma primelor șase termene sau orice altă cantitate.
În cazul în care este necesar să găsiți suma termenilor progresiei aritmetice începând nu cu primul, ci cu al cincilea termen, de exemplu, atunci media aritmetică rămâne aceeași, iar numărul total de termene este considerat ca fiind diferența plus unu dintre numerele ordinale ale termenelor luate.
