Termenul progresiei aritmetice

Progresia aritmetică este de obicei reprezentată de o serie în care fiecare număr comparativ cu cel anterior scade sau crește monoton cu același pas al progresiei. Calculatorul online poate ajuta să găsești primul termen al progresiei aritmetice folosind orice n termen al progresiei și diferența sa. În mod similar, sarcinile de tipul "Găsiți al șaselea termen al progresiei aritmetice (al cincilea, al șaptelea, sau orice altul)" .

Pentru a înțelege cum sunt ordonate numerele progresiei aritmetice, luați în considerare următoarea serie:
a₁
a₂=a₁+d
a₃=a₂+d=a₁+d+d=a₁+2d
a₄=a₃+d=a₁+2d+d=a₁+3d
...

Este evident că există un tipar în formarea fiecărui termen ulterior al progresiei, care poate fi exprimat prin cel anterior: a_n=a_(n-1)+d sau prin primul termen al progresiei aritmetice a₁. Pentru a găsi un termen al progresiei aritmetice prin primul termen, adăugați numărul de pași ai progresiei egal cu n-1, unde n este numărul ordinal al termenului progresiei care trebuie găsit conform condițiilor date. a_n=a₁+(n-1)d

Invers, cunoscând orice n termen specific al progresiei aritmetice, puteți găsi primul termen. Pentru aceasta, se derivă o formulă specială din cea anterioară: a₁=a_n-(n-1)d

Dacă sarcina necesită găsirea primelor termene ale progresiei aritmetice, atunci în orice caz, prima acțiune ar trebui să fie calcularea primului termen al progresiei, și apoi, adăugând diferența progresiei la fiecare număr anterior, puteți găsi numărul necesar de prime termene, de exemplu, până la al cincilea sau al zecelea termen.

Numărul total de termene ale progresiei aritmetice este implicit nelimitat, deoarece adăugarea diferenței progresiei este o operație care poate fi repetată la infinit. Limita unei astfel de secvențe va tinde spre infinit pozitiv sau negativ, în funcție de semnul diferenței progresiei. Deoarece secvența va crește la infinit, pentru progresia aritmetică, este posibil să găsiți suma primelor termene sau suma termenilor definită de condiția sarcinii.

În consecință, cunoscând suma progresiei aritmetice, găsirea primului termen nu este dificilă dacă formula este corect inversată. Suma progresiei aritmetice este media aritmetică (de unde și denumirea) primului și ultimului termen al progresiei, înmulțită cu numărul total de termene ale progresiei.

Primul termen al progresiei în acest caz va fi egal cu raportul dublat al sumei la numărul total de termene minus ultimul termen din sumă.