Vsota aritmetične progresije
Ko gre za tak parameter, kot je vsota aritmetične progresije, vedno pomeni vsoto prvih členov aritmetične progresije ali vsoto členov progresije od k do n, tj. število členov, vzetih za vsoto, je strogo omejeno z določenimi pogoji. V nasprotnem primeru naloga ne bo imela rešitve, saj celotno številčno zaporedje aritmetične progresije začne s specifičnim številom - prvim členom a1, in se nadaljuje v neskončnost.
Verjame se, da je formulo za vsoto aritmetične progresije odkril Gauss kot hiter in natančen način za izračun vsote števil v specifičnem zaporedju. Opazil je, da je takšna progresija simetrična, kar pomeni, da je vsota simetrično razporejenih členov od začetka in konca progresije konstantna za dano serijo.
Skladno s tem je našel to vsoto in jo pomnožil s polovico skupnega števila števil v zaporedju, ki so vključeni v izračun vsote. Tako je bila izpeljana formula za vsoto aritmetične progresije
Primer. Predpostavimo, da je podan pogoj: "Najdite vsoto prvih desetih (10) členov aritmetične progresije". Za to so potrebni naslednji podatki: razlika progresije in njen prvi člen. Če naloga namesto prvega člena navaja kateri koli n člen aritmetične progresije, je najprej treba uporabiti odsek, kjer je predstavljena formula za iskanje prvega člena progresije, in ga najti. Nato se začetni podatki vnesejo v kalkulator, ki izvede izračune z dodajanjem prvega in desetega člena ter množenjem nastale vsote s polovico skupnega števila dodanih členov – z 5. Na enak način, če je treba najti vsoto prvih šestih členov ali katere koli druge količine.
V primeru, da je treba najti vsoto členov aritmetične progresije, ki se ne začne s prvim, temveč s petim členom, na primer, ostane aritmetično sredino enako, skupno število členov pa se vzame kot povečana za eno razliko med zaporednimi številkami izbranih členov.
