Geometrijska progresija

Geometrijska progresija je numerički niz u kojem su svi njeni članovi raspoređeni redosledom koji prati određeni obrazac. Formula geometrijske progresije određuje da će se svaki sledeći broj dobiti množenjem prethodnog sa imeniteljem progresije - stalnim brojem koji ne menja svoju vrednost unutar jednog niza. b_n=b₁ q^(n-1)

U zavisnosti od imenitelja progresije, navedeni članovi geometrijske progresije mogu dati različitu vrstu serije. Ako je imenitelj pozitivan broj veći od 1 (k > 1), tada će povećati vrednost svakog sledećeg broja. Takva progresija će monotonijski rasti kroz celu seriju. Ako je imenitelj pozitivan, ali između 0 i 1 (0 < k < 1), tada će smanjiti vrednost svakog sledećeg člana svaki put, i takva progresija će se zvati beskonačno opadajuća geometrijska progresija.

Ako je za sve rastućeg niza moguće pronaći zbir prvih članova geometrijske progresije, tada će zbir članova beskonačno opadajuće progresije biti jednak određenoj brojčanoj vrednosti koju kalkulator može izračunati. Treći slučaj je predstavljen negativnim imeniteljem (k < 0), tada progresija postaje naizmenična, tj. prvi članovi geometrijske progresije određuju redosled znakova za ceo niz brojeva. Imenitelj geometrijske progresije i prvi član geometrijske progresije po definiciji ne mogu biti jednaki nuli.

Postoji samo nekoliko formula za geometrijsku progresiju, iz kojih se mogu izvesti sva potrebna rešenja za određene zadatke:

• Formula prvog člana geometrijske progresije;

• Formula nčlana geometrijske progresije;

• Formula zbira prvih članova geometrijske progresije;

• Formula zbira beskonačno opadajuće geometrijske progresije;

• Formula imenitelja geometrijske progresije.

Tako, ako je geometrijska progresija zadana sa barem dva parametra od svih gore navedenih, moguće je pronaći bilo koju od svih ostalih varijabli za nju.