Zbir aritmetičke progresije
Kada je reč o takvom parametru kao što je zbir aritmetičke progresije, on uvek podrazumeva zbir prvih članova aritmetičke progresije ili zbir članova progresije od k do n, tj. broj članova uzetih za zbir je strogo ograničen u okviru postavljenih uslova. U suprotnom, zadatak neće imati rešenje, jer ceo numerički niz aritmetičke progresije počinje sa određenim brojem - prvim članom a1, i nastavlja se beskonačno.
Veruje se da je formulu za zbir aritmetičke progresije otkrio Gaus kao brz i tačan način za izračunavanje zbira brojeva u određenom nizu. Primetio je da je takva progresija simetrična, što znači da je zbir simetrično raspoređenih članova od početka i kraja progresije konstantan za zadatu seriju.
Shodno tome, pronašao je ovaj zbir i pomnožio ga sa polovinom ukupnog broja brojeva u nizu uključenih u izračunavanje zbira. Tako je izvedena formula za zbir aritmetičke progresije
Primer. Pretpostavimo da je dat uslov: "Pronađite zbir prvih deset (10) članova aritmetičke progresije". Za ovo su potrebni sledeći podaci: razlika progresije i njen prvi član. Ako zadatak pruža bilo koji n član aritmetičke progresije umesto prvog, tada prvo treba koristiti deo gde je predstavljena formula za pronalaženje prvog člana progresije, i pronaći ga. Zatim se početni podaci unose u kalkulator, i on obavlja proračune dodavanjem prvog i desetog člana i množenjem dobijenog zbira sa polovicom ukupnog broja dodatih članova – sa 5. Na sličan način, ako treba pronaći zbir prvih šest članova ili bilo koji drugi broj.
U slučaju da je potrebno pronaći zbir članova aritmetičke progresije počevši ne od prvog, već od petog člana, na primer, tada aritmetička sredina ostaje ista, a ukupan broj članova se uzima kao povećan za jedan razlika između rednih brojeva uzetih članova.
