Zbir geometrijske progresije
Zbir geometrijske progresije ima nekoliko različitih prikaza, koji zavise od razmere progresije. Za rastuću pozitivnu, negativnu ili naizmeničnu progresiju, važi samo zbir prvih nekoliko članova geometrijske progresije, čiji broj mora biti ograničen, jer će niz biti beskonačan.
Za progresiju čija je razmera između nule i jedan, odnosno pravi razlomak (0<do<1), zbir celog niza će biti prilično nedvosmislen specifičan broj, jer će ceo numerički niz biti opadajući. Zbir beskonačno opadajuće geometrijske progresije ima svoju posebnu formulu, koja se može naći u odgovarajućem odeljku, zajedno sa kalkulatorom.
Da biste pronašli zbir prvih članova geometrijske progresije, potrebno je znati prvi član i razmeru progresije. Ako je u uslovima zadatka dat bilo koji drugi član progresije, osim prvog, tada će biti potrebno prvo koristiti formulu prvog člana geometrijske progresije da biste ga izračunali i zamenili dobijenu vrednost u online kalkulator za zbir.
Formula za zbir prva tri, četiri ili n člana geometrijske progresije je izvedena koristeći geometrijsku sredinu, kao glavno svojstvo ove progresije. Bilo koji od brojeva u nizu biće jednak geometrijskoj sredini svojih suseda:
Ako spojite ovo svojstvo sa razmerom dva uzastopna člana progresije, koja je nepromenljivo jednaka istom broju - razmeri, tada se jednostavnim redukcijama zbir prvih nekoliko članova geometrijske progresije svodi na ovaj oblik:
U nekim izvorima se nalazi slična verzija, ali sa različitim znacima u zagradama - suštinski to ne menja konačnu vrednost, i za ručno izračunavanje, kada su zadati prvi članovi, prikladno je koristiti najprikladniju formulu u tom trenutku.
