Članovi geometrijske progresije
Članovi geometrijske progresije su brojevi raspoređeni strogo po rednim brojevima, gde sam redni broj određuje vrednost člana niza. Prvi član geometrijske progresije može biti bilo koji broj osim nule (b≠0). Da biste pronašli n član geometrijske progresije, potrebno je množiti prvi član razmerom progresije potreban broj puta.
Razmera progresije je zadani broj, koji ostaje konstantan kroz ceo numerički niz. Da biste videli suštinu niza, razmotrite numerički niz gde bn- to su prvi članovi progresije sa rednim brojem n, a q - to je razmera progresije.
b1
b2=b1 q
b3=b2 q=b1 qq=b1 q2
b4=b3 q=b1 q2 q=b1 q3
…
Odavde je jasno vidljivo da se razmera geometrijske progresije podiže na stepen, čiji je eksponent za jedan manji od rednog broja člana progresije koji treba pronaći, i svi članovi zavise od prvog. Opšta formula za članove geometrijske progresije izgledaće ovako: bn=b1 q(n-1)
Na osnovu ovoga, znajući prvi član geometrijske progresije, možete pronaći prva tri, četiri člana progresije množenjem sa razmerom u potrebnom stepenu. Takav online kalkulator računa unazad, odnosno, znajući bilo koji od članova niza, možete pronaći prvi. Da bi se izvršila takva operacija, kalkulator obrće formulu, u kojoj će prvi član geometrijske progresije biti jednak razmeri datog člana prema razmeri podignutoj na stepen n-1, gde n - to je redni broj poznatog člana.
Drugi način da se pronađe prvi član geometrijske progresije leži u definiciji zbira prvih nekoliko članova progresije. Sam zbir je jednak proizvodu prvog člana progresije i razlike između razmere podignute na stepen rednog broja poslednjeg učestvujućeg člana i jedan, zatim dobijeni rezultat treba podeliti još jednom razlikom razmere, ovaj put bez stepena, i jedan:
Redosled umanjenika i umanjitelja u zagradama može se promeniti, to neće uticati na rezultat sve dok se dešava sinhrono:
Tada, kada se preraspodele parametri u formuli, ispada da je prvi član progresije jednak proizvodu zbira sa razlikom jedan i razmere, podeljeno razlikom jedan i razmere u stepenu n:
