Član aritmetičke progresije
Aritmetička progresija je obično predstavljena kao niz u kojem se svaki broj u poređenju sa prethodnim monotonijski smanjuje ili povećava za isti korak progresije. Onlajn kalkulator može pomoći da se pronađe prvi član aritmetičke progresije koristeći bilo koji n član progresije i njegovu razliku. Na sličan način, zadaci formata "Pronađite šesti član aritmetičke progresije (peti, sedmi, ili bilo koji drugi)" .
Da biste razumeli kako su brojevi aritmetičke progresije raspoređeni, razmotrite sledeći niz:
a1
a2=a1+d
a3=a2+d=a1+d+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+2d+d=a1+3d
...
Očigledno je da postoji obrazac u formiranju svakog sledećeg člana progresije, koji se može izraziti kroz prethodni: an=a(n-1)+d ili kroz prvi član aritmetičke progresije a1. Da biste pronašli član aritmetičke progresije kroz prvi član, dodajte broj koraka progresije jednak n-1, gde n je redni broj člana progresije koji treba pronaći prema datim uslovima. an=a1+(n-1)d
Obrnuto, znajući bilo koji specifičan n član aritmetičke progresije, možete pronaći prvi član. Za to je izvedena posebna formula iz prethodne: a1=an-(n-1)d
Ako zadatak zahteva pronalaženje prvih članova aritmetičke progresije, tada u svakom slučaju, prva akcija treba biti izračunavanje prvog člana progresije, a zatim dodavanjem razlike progresije svakom prethodnom broju, možete pronaći potreban broj prvih članova, na primer, do petog ili desetog člana.
Ukupan broj članova aritmetičke progresije je po default-u neograničen, jer dodavanje razlike progresije je operacija koja se može ponavljati beskonačno. Granica takvog niza će težiti ka pozitivnoj ili negativnoj beskonačnosti u zavisnosti od znaka razlike progresije. Pošto će niz rasti beskonačno, za aritmetičku progresiju je moguće pronaći zbir prvih članova ili zbir članova definisanih uslovima zadatka.
Shodno tome, znajući zbir aritmetičke progresije, pronalaženje prvog člana nije teško ako je formula pravilno inverzovana. Zbir aritmetičke progresije je aritmetička sredina (odakle potiče naziv) prvog i poslednjeg člana progresije, pomnožena sa ukupnim brojem članova progresije.
