Summa av aritmetisk progression
När det gäller en sådan parameter som summan av aritmetisk progression, innebär det alltid summan av de första termerna av den aritmetiska progressionen eller summan av termerna av progressionen från k till n, d.v.s., antalet termer som tas för summan är strikt begränsat inom de villkor som ställts. Annars kommer uppgiften inte att ha någon lösning, eftersom hela den numeriska sekvensen av den aritmetiska progressionen börjar med ett specifikt tal - den första termen a1, och fortsätter i oändlighet.
Det anses att formeln för summan av aritmetisk progression upptäcktes av Gauss som ett snabbt och exakt sätt att beräkna summan av tal i en specifik sekvens. Han märkte att en sådan progression är symmetrisk, vilket betyder att summan av symmetriskt ordnade termer från början och slutet av progressionen är konstant för den givna serien.
Följaktligen hittade han denna summa och multiplicerade den med hälften av det totala antalet tal i sekvensen som deltar i summan. Således härleddes formeln för summan av aritmetisk progression
Exempel. Anta att villkoret är givet: "Hitta summan av de första tio (10) termerna av den aritmetiska progressionen". För detta behövs följande data: skillnaden av progressionen och dess första term. Om problemet ger någon n term av den aritmetiska progressionen istället för den första, så måste du först använda sektionen där formeln för att hitta den första termen av progressionen presenteras, och hitta den. Sedan matas de initiala data in i kalkylatorn, och den utför beräkningar genom att lägga till den första och tionde termen och multiplicerar den resulterande summan med hälften av det totala antalet tillagda termer – med 5. På liknande sätt, om du behöver hitta summan av de första sex termerna eller något annat antal.
I händelse av att det är nödvändigt att hitta summan av termerna av den aritmetiska progressionen som börjar inte med den första, utan med den femte termen, till exempel, förblir det aritmetiska medelvärdet detsamma, och det totala antalet termer tas som det ökade med en skillnaden mellan ordningstalen för de tagna termerna.
