ผลรวมของความก้าวหน้าเลขคณิต
เมื่อพูดถึงพารามิเตอร์เช่นผลรวมของความก้าวหน้าเลขคณิต, มันหมายถึงผลรวมของเงื่อนไขแรกของความก้าวหน้าเลขคณิตหรือผลรวมของเงื่อนไขของความก้าวหน้าจาก k ถึง n, คือ, จำนวนเงื่อนไขที่นำมาสำหรับผลรวมต้องถูกจำกัดตามเงื่อนไขที่กำหนดไว้ มิฉะนั้น, งานจะไม่มีวิธีแก้ปัญหา, เนื่องจากลำดับตัวเลขทั้งหมดของความก้าวหน้าเลขคณิตเริ่มต้นด้วยหมายเลขเฉพาะ - เงื่อนไขแรก a1, และดำเนินต่อไปตลอดกาล.
มีความเชื่อว่าสูตรสำหรับผลรวมของความก้าวหน้าเลขคณิตถูกค้นพบโดยเกาส์เป็นวิธีที่รวดเร็วและแม่นยำในการคำนวณผลรวมของตัวเลขในลำดับเฉพาะ เขาสังเกตเห็นว่าความก้าวหน้าเช่นนี้มีความสมมาตร หมายถึงผลรวมของเงื่อนไขที่จัดเรียงสมมาตรจากต้นและท้ายของความก้าวหน้าจะคงที่สำหรับซีรีส์ที่กำหนด.
ดังนั้น, เขาพบผลรวมนี้และคูณด้วยครึ่งหนึ่งของจำนวนรวมของตัวเลขในลำดับที่เกี่ยวข้องกับการคำนวณผลรวม ดังนั้น, สูตรสำหรับผลรวมของความก้าวหน้าเลขคณิตถูกสืบค้น
ตัวอย่าง. สมมติว่ามีเงื่อนไขให้: "หาผลรวมของสิบเงื่อนไขแรก (10) ของความก้าวหน้าเลขคณิต". สำหรับสิ่งนี้ จำเป็นต้องมีข้อมูลต่อไปนี้: ความแตกต่างของความก้าวหน้าและเงื่อนไขแรกของมัน หากปัญหาให้เงื่อนไขใด ๆ n ของความก้าวหน้าเลขคณิตแทนที่จะเป็นเงื่อนไขแรก, คุณต้องใช้ส่วนที่มีสูตรสำหรับค้นหาเงื่อนไขแรกของความก้าวหน้าและหามัน. จากนั้นป้อนข้อมูลเริ่มต้นเข้าไปในเครื่องคิดเลขและมันจะคำนวณโดยการบวกเงื่อนไขแรกและเงื่อนไขที่สิบและคูณผลรวมที่ได้ด้วยครึ่งหนึ่งของจำนวนเงื่อนไขที่ถูกบวกทั้งหมด – ด้วย 5. ในทำนองเดียวกัน, หากคุณต้องการหาผลรวมของหกเงื่อนไขแรกหรือจำนวนอื่น ๆ.
ในกรณีที่จำเป็นต้องหาผลรวมของเงื่อนไขของความก้าวหน้าเลขคณิตที่เริ่มต้นไม่ใช่จากเงื่อนไขแรก, แต่จากเงื่อนไขที่ห้า, ตัวอย่างเช่น, ค่าเฉลี่ยเลขคณิตยังคงเหมือนเดิม, และจำนวนรวมของเงื่อนไขถูกนำเป็นความแตกต่างที่เพิ่มขึ้นหนึ่งระหว่างหมายเลขลำดับของเงื่อนไขที่นำมา.
