Aritmetik dizisinin toplamı
Aritmetik dizisinin toplamı gibi bir parametreden bahsedildiğinde, her zaman aritmetik dizisinin ilk terimlerinin toplamı veya dizinin terimlerinin toplamı kastedilir k için n, yani toplam için alınan terimlerin sayısı, belirlenen koşullar içinde kesinlikle sınırlıdır. Aksi takdirde, görev için çözüm olmaz, çünkü aritmetik dizisinin tüm sayısal dizisi belirli bir sayı ile - ilk terimle başlar a1, ve sonsuza kadar devam eder.
Aritmetik dizisinin toplamı formülünün Gauss tarafından, belirli bir dizideki sayıların toplamını hızlı ve doğru bir şekilde hesaplamak için keşfedildiğine inanılır. Böyle bir dizinin simetrik olduğunu, yani dizinin başından ve sonundan simetrik olarak düzenlenmiş terimlerin toplamının verilen seri için sabit olduğunu fark etti.
Buna göre, bu toplamı buldu ve toplam hesaplamada yer alan dizideki sayıların toplam sayısının yarısı ile çarptı. Böylece, aritmetik dizisinin toplamı formülü türetilmiştir
Örnek. Varsayalım ki şu koşul verilmiştir: "İlk on (10) aritmetik dizisi terimlerinin toplamını bulun". Bunun için gereken veriler: dizinin farkı ve ilk terimi. Eğer problem, ilk terim yerine herhangi bir n aritmetik dizisinin terimini sağlıyorsa, o zaman önce, ilerleme terimini bulmak için formülün sunulduğu bölümü kullanmanız ve onu bulmanız gerekir. Ardından, başlangıç verileri hesap makinesine girilir ve ilk ve onuncu terimleri ekleyerek ve elde edilen toplamı eklenen terimlerin toplam sayısının yarısıyla çarparak hesaplamaları gerçekleştirir – 5 ile. Benzer şekilde, ilk altı terimin veya herhangi başka bir miktarın toplamını bulmanız gerektiğinde.
Eğer, aritmetik dizisinin terimlerinin toplamını bulmanız gerekiyorsa ve bu ilk terimden değil de, örneğin beşinci terimden başlıyorsa, o zaman aritmetik ortalama aynı kalır ve alınan terimlerin sıradaki numaralarının farkı bir artırılmış olarak alınır.
