Сума арифметичної прогресії
Коли йдеться про такий параметр, як сума арифметичної прогресії, завжди мається на увазі сума перших членів арифметичної прогресії або сума членів прогресії від k до n, тобто кількість членів, взятих для суми, суворо обмежена в межах встановлених умов. Інакше завдання не матиме рішення, оскільки вся числова послідовність арифметичної прогресії починається з певного числа - першого члена a1, і продовжується нескінченно.
Вважається, що формула суми арифметичної прогресії була відкрита Гаусом як швидкий і точний спосіб обчислення суми чисел у певній послідовності. Він помітив, що така прогресія є симетричною, тобто сума симетрично розташованих членів від початку і кінця прогресії є постійною для даного ряду.
Відповідно він знайшов цю суму і помножив її на половину загальної кількості чисел у послідовності, що беруть участь у розрахунку суми. Таким чином, була виведена формула суми арифметичної прогресії
Приклад. Припустимо, що задано умову: "Знайдіть суму перших десяти (10) членів арифметичної прогресії". Для цього потрібні наступні дані: різниця прогресії та її перший член. Якщо в задачі замість першого надано будь-який n член арифметичної прогресії, спочатку потрібно скористатися розділом, де представлена формула для знаходження першого члена прогресії, і знайти його. Потім вихідні дані вводяться в калькулятор, і він виконує розрахунки, додаючи перший і десятий члени і множачи отриману суму на половину загальної кількості доданих членів – на 5. Аналогічно, якщо потрібно знайти суму перших шести членів або будь-якої іншої кількості.
У випадку, якщо потрібно знайти суму членів арифметичної прогресії, починаючи не з першого, а з п'ятого члена, наприклад, то середнє арифметичне залишається тим самим, а загальна кількість членів береться як збільшена на одну різниця між порядковими номерами взятих членів.
