Скалярний добуток векторів

Скалярний добуток векторів також є скалярною величиною, його значення можна обчислити за формулою a x b = |a| x |b| x cos α. В іншому варіанті, обчислення добутку векторів на площині виконується шляхом попарного множення координат векторів a • b = ax x bx + ay x by. Наприклад, для 2 векторів з координатами a = {3; 5} і b = {4; 3} скалярний добуток буде дорівнювати 3 x 4 + 5 x 3 = 27.

У випадку розгляду скалярного добутку векторів, розташованих у системі координат XYZ, a = {ax ; ay ; az} і b = {bx ; by ; bz} обчислення виконується за формулами, аналогічними планарному варіанту. a • b = ax x bx + ay x by + az x bz.

Наприклад, для 2 векторів з координатами a = {3; 5; 2} і b = {4; 3; 5} скалярний добуток буде дорівнювати 3 x 4 + 5 x 3 + 2 x 5 = 37.

Загальна для n-вимірного простору формула обчислення буде такою: a • b = a1 x b1 + a2 x b2 + ... + an x bn.