Tổng của tiến trình số học
Khi nói đến tham số như tổng của tiến trình số học, nó luôn bao gồm tổng của các số hạng đầu tiên của tiến trình số học hoặc tổng của các số hạng của tiến trình từ k đến n, tức là, số lượng số hạng được lấy để tính tổng bị giới hạn nghiêm ngặt trong các điều kiện đã đặt ra. Nếu không, bài toán sẽ không có giải pháp, vì toàn bộ dãy số của tiến trình số học bắt đầu với một số cụ thể - số hạng đầu tiên a1, và tiếp tục vô hạn.
Người ta cho rằng công thức cho tổng của tiến trình số học được phát hiện bởi Gauss như một cách nhanh chóng và chính xác để tính tổng của các số trong một dãy cụ thể. Ông nhận thấy rằng một tiến trình như vậy là đối xứng, có nghĩa là tổng của các số hạng được sắp xếp đối xứng từ đầu và cuối của tiến trình là không đổi cho dãy đã cho.
Theo đó, ông tìm tổng này và nhân nó với một nửa của tổng số các số trong dãy tham gia vào việc tính tổng. Do đó, công thức cho tổng của tiến trình số học đã được rút ra
Ví dụ. Giả sử điều kiện được đưa ra: "Tìm tổng của mười (10) số hạng đầu tiên của tiến trình số học". Để làm điều này, cần các dữ liệu sau: độ chênh lệch của tiến trình và số hạng đầu tiên của nó. Nếu bài toán cung cấp bất kỳ n số hạng của tiến trình số học thay vì số hạng đầu tiên, thì trước tiên bạn cần sử dụng phần mà công thức để tìm số hạng đầu tiên của tiến trình được trình bày, và tìm nó. Sau đó, dữ liệu ban đầu được nhập vào máy tính, và nó thực hiện tính toán bằng cách cộng các số hạng đầu tiên và thứ mười và nhân tổng kết quả với một nửa tổng số số hạng đã được cộng – cho 5. Tương tự, nếu bạn cần tìm tổng của sáu số hạng đầu tiên hoặc bất kỳ số lượng nào khác.
Trong trường hợp cần tìm tổng của các số hạng của tiến trình số học không bắt đầu từ số hạng đầu tiên, mà từ số hạng thứ năm, ví dụ, thì trung bình số học vẫn giữ nguyên, và tổng số số hạng được lấy là sự gia tăng thêm một lần chênh lệch giữa số thứ tự của các số hạng đã được chọn.
