Диагонал на квадрата
Квадратът принадлежи към ранга на равностранни многоъгълници, което означава, че е равностранен четириъгълник. Бидейки синтез на ромб и правоъгълник, всеки от които, от своя страна, е производна фигура от успоредник, квадратът комбинира всички свойства на горепосочените фигури.
Как това помага да намерите диагонала на квадрата? Нека разгледаме неговите две основни свойства:
- Всички страни на квадрата са равни (от ромба)
- Всички ъгли на квадрата са прави, т.е. равни на 90 градуса (от правоъгълника)
Ако начертаете диагонал на квадрата, той образува с неговите страни не само правоъгълен триъгълник (както в правоъгълник), но равнобедрен правоъгълен триъгълник, който, според теоремата на Питагор, ще свърже само два параметъра - диагонала на квадрата и неговата страна. Страните на квадрата ще бъдат катетите за триъгълника, а диагоналът ще бъде хипотенузата.
a2+b2=d2
2a2=d2
За да извлечете формулата за диагонала от тази идентичност, трябва да поставите удвоения квадрат на страната под квадратен корен, и тъй като страната на квадрата също е на квадрат, може веднага да бъде извадена от корена. В резултат формулата за диагонала на квадрата чрез страната ще изглежда като страната на квадрата, умножена на квадратен корен от две:
d=√(2a2)
d=a√2
Тази формула е приложима във всички случаи, когато е необходимо да се намери диагоналът на квадрата. В същото време задачата може да не дава самия квадрат, а формата на квадрата като осево сечение на цилиндър, например, тогава дължината на диагонала на квадрата е равна на диагонала на сечението.
Следва също да се има предвид, че точката на пресичане на диагоналите ги разделя на две равни части (свойство на успоредника), съответно, всеки сегмент, получен в резултат на пресичането на диагоналите, ще бъде равен на половината от диагонала на квадрата.
Формули за диагонала на квадрата чрез площ, периметър 