Диагонали на ромба

Ромбът е четириъгълник, който е паралелограм, запазва всичките си свойства, но освен това е равностранен. Тъй като всички страни на ромба са равни и от свойствата на паралелограма, противоположните му ъгли също са равни помежду си, диагоналите на ромба не само се пресичат в точка, разделяйки ги на две равни части, но винаги ще бъдат перпендикулярни една на друга.

Когато в ромба са начертани диагонали, те го разделят на четири конгруентни правоъгълни триъгълника, чиито катети са половини на диагоналите. В който и да е от получените правоъгълни триъгълници, знаейки хипотенузата (страната на ромба), изчислете и двата катета. За тези цели се използват тригонометрични съотношения на синус и косинус в правоъгълния триъгълник - тъй като и двата катета, временно ги предполагаме за a и b, неизвестни, за изчисления ще е нужен един от острите ъгли в триъгълника.

За да преобразувате тези формули в параметрите на ромба, е необходимо да свържете страните на триъгълника със страните и диагоналите на ромба, както и острия ъгъл на триъгълника с ъглите на ромба.

Страната на ромба, както е уговорено, става хипотенуза на триъгълника, а половините на диагоналите изпълняват ролята на катети. След това в обратен ред, за да намерите пълните диагонали, всеки изчислен катет ще трябва да бъде удвоен.

Ъгълът, използван в синус и косинус за намиране на катетите и след това диагоналите на ромба, не е нищо повече от половината от ъгъла на самия ромб, тъй като диагоналите на ромба са бисектрисите на неговите ъгли. Следователно, следното равенство ще бъде вярно:

Сега за извеждане на общата формула за диагоналите на ромба чрез страната на ромба и неговия ъгъл (между другото, изборът на остър или тъп ъгъл не влияе на резултатите от изчисленията) записаните замествания трябва да бъдат поставени в оригиналните формули на триъгълника, от които започна алгоритъмът за изчисление.

След извършване на изчисленията в обратен ред, можете също да намерите страната на ромба чрез диагоналите или ъгъла между страните на ромба.