Диагонал на правоъгълен паралелепипед

Паралелепипедът е особен случай на призма, в основата на която лежи правоъгълник с дължина a и ширина b. Движейки се по вертикалната или наклонената ос до определена височина c, този правоъгълник създава обемно тяло, наречено паралелепипед.

По дефиниция, паралелепипедът може да бъде наклонен или прав, което означава, че ъгълът между височината и правоъгълника в основата варира от 0 до 90 градуса. Правият паралелепипед има изключително правоъгълни лица и понякога дори квадрат (в основата), затова решаването на задачи, свързани с него, е значително опростено. В случай на наклонен паралелепипед, формулите трябва да вземат предвид, че страничното лице е успоредник, чието построение също зависи от неговия ъгъл на наклон.

Освен трите споменати параметъра на паралелепипеда - дължина, ширина и височина, които са негови ръбове, могат да бъдат начертани още няколко сегмента, свързващи неговите върхове. Както и в геометричните фигури на равнината, линии, преминаващи вътре в основната рамка през върховете, се наричат диагонали. Диагоналите на страничните лица на правоъгълния паралелепипед са идентични с диагоналите на правоъгълниците, които представляват лицата - те могат, следователно, да бъдат изчислени с помощта на подходящ онлайн калкулатор за правоъгълници.

Друго нещо е диагоналът, който не преминава по външната повърхност на правоъгълния паралелепипед, а през него, свързвайки противоположни върхове на горната и долната основа. В този случай, коя точно двойка противоположни върхове се свързва, няма значение за изчисленията, тъй като ако разгледате сеченията, можете да видите, че и двата диагонала на паралелепипеда са идентични и могат да бъдат намерени по един и същ начин.

И така, за да извлечете формулата за диагонала чрез дължина, ширина и височина, е необходимо да затворите диагонала в плоска геометрична фигура, чиито свойства могат да бъдат използвани. За това, във всяка основа - горна или долна, се чертае диагонал, който образува с диагонала на паралелепипеда и страничния ръб (височина) правоъгълен триъгълник. Прилагайки само теоремата на Питагор, можете да намерите диагонала на основата чрез ширина и дължина, и след това диагонала на правоъгълния паралелепипед, добавяйки височина към изчисленията.

Използвайки последната и предпоследната формула, можете също успешно да намерите дължината, ширината или височината на правоъгълен паралелепипед, имайки три от четирите параметъра, включително диагонала на паралелепипед в дадените условия. Например: