Úhlopříčka čtverce
Čtverec patří do řady pravidelných mnohoúhelníků, což znamená, že je to rovnostranný čtyřúhelník. Jako syntéza kosočtverce a obdélníka, z nichž každý je odvozenou figurou z rovnoběžníku, čtverec kombinuje všechny vlastnosti výše uvedených figur.
Jak to pomáhá najít úhlopříčku čtverce? Zvažme jeho dvě hlavní vlastnosti:
- Všechny strany čtverce jsou rovné (z kosočtverce)
- Všechny úhly čtverce jsou pravé, tj. rovné 90 stupňů (z obdélníka)
Pokud nakreslíte úhlopříčku čtverce, vytvoří s jeho stranami nejen pravý trojúhelník (jako v obdélníku), ale rovnoramenný pravý trojúhelník, který podle Pythagorovy věty spojuje pouze dva parametry - úhlopříčku čtverce a jeho stranu. Strany čtverce budou odvěsny trojúhelníka a úhlopříčka bude přepona.
a2+b2=d2
2a2=d2
Pro odvození vzorce pro úhlopříčku z této identity je třeba umístit dvojnásobek čtverce strany pod odmocninu a protože strana čtverce je také na druhou, může být okamžitě vyjmuta z odmocniny. Výsledkem je, že vzorec pro úhlopříčku čtverce přes stranu bude vypadat jako strana čtverce násobená druhou odmocninou dvou:
d=√(2a2)
d=a√2
Tento vzorec je použitelný ve všech případech, kdy je třeba najít úhlopříčku čtverce. Zároveň úloha nemusí dávat přímo čtverec, ale tvar čtverce jako axiální řez válce, například, pak délka úhlopříčky čtverce je rovna úhlopříčce řezu.
Je také třeba vzít v úvahu, že bod průsečíku úhlopříček je dělí na dvě stejné části (vlastnost rovnoběžníku), v souladu s tím, každý úsek získaný v důsledku průsečíku úhlopříček bude roven polovině úhlopříčky čtverce.
Vzorce pro úhlopříčku čtverce přes plochu, obvod 