Úhlopříčka obdélníkového rovnoběžnostěnu

Rovnoběžnostěn je zvláštní případ hranolu, jehož základem je obdélník s délkou a a šířkou b. Pohybem podél vertikální nebo šikmé osy do určité výšky c, tento obdélník vytváří objemové těleso zvané rovnoběžnostěn.

Podle definice může být rovnoběžnostěn nakloněný nebo rovný, což znamená, že úhel mezi výškou a obdélníkem v základně se mění od 0 do 90 stupňů. Rovný rovnoběžnostěn má výhradně obdélníkové stěny a někdy dokonce čtverec (v základně), proto řešení úloh, které ho zahrnují, je značně zjednodušeno. V případě nakloněného rovnoběžnostěnu musí vzorce brát v úvahu, že boční stěna je rovnoběžník, jehož konstrukce závisí také na jeho úhlu naklonění.

Kromě tří výše uvedených parametrů rovnoběžnostěnu - délky, šířky a výšky, které jsou jeho hranami, lze nakreslit několik dalších úseků, které spojují jeho vrcholy. Stejně jako v geometrických figurách na rovině se linie procházející uvnitř hlavního rámu přes vrcholy nazývají úhlopříčky. Úhlopříčky bočních stěn obdélníkového rovnoběžnostěnu jsou totožné s úhlopříčkami obdélníků, které představují stěny - mohou být tedy vypočítány pomocí vhodné online kalkulačka pro obdélníky.

Jiná věc je úhlopříčka, která neprochází na vnější ploše obdélníkového rovnoběžnostěnu, ale skrz něj, spojující opačné vrcholy horních a dolních základen. V tomto případě nezáleží na tom, která konkrétní dvojice opačných vrcholů je spojena pro výpočty, protože pokud zvažujete řezy, můžete vidět, že obě úhlopříčky rovnoběžnostěnu jsou totožné a lze je nalézt stejným způsobem.

Takže, odvodit vzorec pro úhlopříčku přes délku, šířku a výšku, je nutné uzavřít úhlopříčku do ploché geometrické figury, jejíž vlastnosti lze použít. Za tímto účelem se v jakékoli základně - horní nebo dolní, nakreslí úhlopříčka, která tvoří s úhlopříčkou rovnoběžnostěnu a boční hranou (výška) pravý trojúhelník. Použitím pouze Pythagorovu větu, můžete najít úhlopříčku základny přes šířku a délku, a pak úhlopříčku obdélníkového rovnoběžnostěnu, přidáním výšky do výpočtů.

Použitím posledního a předposledního vzorce můžete také úspěšně najít délku, šířku nebo výšku obdélníkového rovnoběžnostěnu, pokud máte tři ze čtyř parametrů, včetně úhlopříčky rovnoběžnostěnu, ve zadaných podmínkách. Například: