Úhlopříčky kosočtverce

Kosočtverec je čtyřúhelník, který je rovnoběžník, zachovává všechny jeho vlastnosti, ale navíc je rovnostranný. Protože všechny strany kosočtverce jsou stejné a z vlastností rovnoběžníku jsou jeho protější úhly také stejné, diagonály kosočtverce se nejen protínají v bodě, který je dělí na dvě stejné části, ale budou vždy navzájem kolmé.

Když jsou diagonály nakresleny v kosočtverci, rozdělí ho na čtyři shodné pravoúhlé trojúhelníky, jejichž odvěsny jsou poloviny diagonál. V jakémkoli z výsledných pravoúhlých trojúhelníků, znát přeponu (strana kosočtverce), vypočítat obě odvěsny. K těmto účelům se používají trigonometrické poměry sin a kosinus v pravoúhlém trojúhelníku - protože obě odvěsny dočasně předpokládáme jako a a b, neznámé, pro výpočty bude zapotřebí jeden z ostrých úhlů v trojúhelníku.

Pro převedení těchto vzorců na parametry kosočtverce je nutné vztáhnout strany trojúhelníku ke stranám a diagonálám kosočtverce a také ostrý úhel trojúhelníku s úhly kosočtverce.

Strana kosočtverce, jak bylo dohodnuto, se stává přeponou trojúhelníku a poloviny diagonál přebírají roli odvěsen. Pak v opačném pořadí, abychom našli celé diagonály, bude nutné každou vypočítanou odvěsnu zdvojnásobit.

Úhel použitý v sinus a kosinus k nalezení odvěsen a poté diagonál kosočtverce není ničím jiným než polovinou úhlu samotného kosočtverce, protože diagonály kosočtverce jsou bisektory jeho úhlů. Proto bude platit následující rovnost:

Nyní pro odvození obecného vzorce pro diagonály kosočtverce přes stranu kosočtverce a jeho úhel (mimochodem, volba ostrého nebo tupého úhlu neovlivňuje výsledky výpočtu) zapsané náhrady musí být dosazeny do původních trojúhelníkových vzorců, od kterých začal algoritmus výpočtu.

Po provedení výpočtů v opačném směru můžete také najít stranu kosočtverce přes diagonály nebo úhel mezi stranami kosočtverce.