Úhlopříčky lichoběžníku

Lichoběžník je netradiční čtyřúhelník, ve kterém dvě strany – základny lichoběžníku, jsou rovnoběžné. Pokud nakreslíte úhlopříčky v lichoběžníku, vytvoří sérii podobných trojúhelníků a poměrové vztahy jejich stran vedou k hlavní vlastnosti lichoběžníku, která spojuje úhlopříčky lichoběžníku a jeho čtyři strany:
d₁²+d₂²=c²+d²+2ab , kde a a b – jsou základny lichoběžníku a c a d – jeho boční strany.

Tyto stejné vlastnosti podobných a rovnostranných trojúhelníků, které tvoří úhlopříčky, určují následující samostatné vzorce pro úhlopříčky lichoběžníku prostřednictvím stran:

V uvedených vzorcích, délka úhlopříčky d₁ označuje úhlopříčku lichoběžníku, která tvoří trojúhelník se základnou lichoběžníku a a boční stranou d, a délka úhlopříčky d₂ je rovna hodnotě, která spojuje základnu lichoběžníku b a boční stranu c.