Kvadrat Diagonal

Kvadratet tilhører rækken af regulære polygoner, hvilket betyder, at det er en ligesidet firkant. Som en syntese af en rombe og et rektangel, som hver især er en afledt figur fra et parallelogram, kombinerer kvadratet alle egenskaberne ved de nævnte figurer.

Hvordan dette hjælper med at finde kvadratets diagonal? Lad os overveje dens to hovedegenskaber:
- Alle sider af kvadratet er lige (fra romben)
- Alle vinkler i kvadratet er rette, dvs. lige med 90 grader (fra rektanglet)

Hvis du tegner en diagonal af kvadratet, danner den med sine sider ikke blot en retvinklet trekant (som i et rektangel), men en ligebenet retvinklet trekant, som ifølge Pythagoras' sætning kun vil forbinde to parametre - kvadratets diagonal og dens side. Kvadratets sider vil være benene for trekanten, og diagonalen vil være hypotenusen.

For at udlede formlen for diagonalen ud fra denne identitet skal du placere den dobbelte kvadrat af siden under kvadratroden, og da kvadratets side også er kvadreret, kan den straks tages ud af roden. Som et resultat vil formlen for kvadratets diagonal gennem siden se ud som kvadratets side multipliceret med kvadratroden af to:

Denne formel er anvendelig i alle tilfælde, hvor det er nødvendigt at finde kvadratets diagonal. Samtidig kan opgaven ikke give selve kvadratet, men formen af kvadratet som en aksial sektion af en cylinder, for eksempel er længden af kvadratets diagonal lig med diagonalen af sektionen.

Det skal også tages i betragtning, at skæringspunktet for diagonalerne deler dem i to lige store dele (parallelogrammets egenskab), tilsvarende vil hvert segment opnået som et resultat af skæringen af diagonalerne være lig med halvdelen af kvadratets diagonal.

Formler for kvadratets diagonal gennem areal, omkreds