Rombens Diagonaler

En rombe er en firkant, der er et parallelogram, bevarer alle sine egenskaber, men derudover er den ligesidet. Da alle sider af romben er ens, og fra egenskaberne ved et parallelogram er dens modsatte vinkler også ens, vil diagonalerne i romben ikke kun skære hinanden i et punkt, der deler dem i to lige store dele hver, men de vil altid være vinkelrette på hinanden.

Når diagonalerne er tegnet i en rombe, deler de den i fire kongruente retvinklede trekanter, hvis ben er halvdele af diagonalerne. I en hvilken som helst af de resulterende retvinklede trekanter, ved at kende hypotenusen (siden af romben), beregn begge ben. Til disse formål anvendes trigonometriske forhold for sinus og cosinus i den retvinklede trekant - da begge ben, antager vi midlertidigt, at de er a og b, ukendte, til beregninger vil en af de spidse vinkler i trekanten være nødvendig.

For at konvertere disse formler til parametrene for romben, er det nødvendigt at relatere trekantens sider til siderne og diagonalerne af romben samt trekantens spidse vinkel med rombens vinkler.

Siden af romben, som aftalt, bliver hypotenusen af trekanten, og halvdelene af diagonalerne tager rollen som ben. Derefter i omvendt rækkefølge, for at finde de fulde diagonaler, skal hvert beregnet ben fordobles.

Vinklen, der bruges i sinus og cosinus til at finde benene og derefter diagonalerne i romben, er intet andet end halvdelen af rombens egen vinkel, da diagonalerne i romben er bisektriserne af dens vinkler. Derfor vil følgende lighed være sand:

Nu for at udlede den generelle formel for diagonalerne i romben gennem siden af romben og dens vinkel (i øvrigt, valget af den spidse eller stump vinkel påvirker ikke beregningsresultaterne) de skrevne erstatninger skal indsættes i de oprindelige trekantformler, hvorfra beregningsalgoritmen begyndte.

Efter at have udført beregningerne i omvendt rækkefølge, kan du også finde siden af romben gennem diagonalerne eller vinklen mellem rombens sider.