Quadratdiagonale

Das Quadrat gehört zur Klasse der regulären Vielecke, was bedeutet, dass es ein gleichseitiges Viereck ist. Als Synthese aus einem Rhombus und einem Rechteck, von denen jedes wiederum eine abgeleitete Figur eines Parallelogramms ist, vereint das Quadrat alle Eigenschaften der genannten Figuren.

Wie dies hilft, die Quadratdiagonale zu finden? Betrachten wir seine zwei Haupteigenschaften:
- Alle Seiten des Quadrats sind gleich (vom Rhombus)
- Alle Winkel des Quadrats sind rechtwinklig, d.h. gleich 90 Grad (vom Rechteck)

Wenn Sie eine Diagonale des Quadrats zeichnen, bildet sie mit ihren Seiten nicht nur ein rechtwinkliges Dreieck (wie in einem Rechteck), sondern ein gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck, das gemäß dem Satz des Pythagoras nur zwei Parameter verbindet - die Quadratdiagonale und seine Seite. Die Seiten des Quadrats sind die Katheten des Dreiecks, und die Diagonale ist die Hypotenuse.

Um die Formel für die Diagonale aus dieser Identität abzuleiten, müssen Sie das doppelte Quadrat der Seite unter die Wurzel setzen, und da die Seite des Quadrats ebenfalls quadriert ist, kann sie sofort aus der Wurzel herausgenommen werden. Das Ergebnis ist die Formel für die Quadratdiagonale durch die Seite, die wie die Seite des Quadrats multipliziert mit der Quadratwurzel aus zwei aussieht:

Diese Formel ist in allen Fällen anwendbar, in denen es notwendig ist, die Quadratdiagonale zu finden. Gleichzeitig kann die Aufgabe nicht das Quadrat selbst, sondern die Form des Quadrats als Axialschnitt eines Zylinders geben, dann ist die Länge der Quadratdiagonale gleich der Diagonale des Schnitts.

Es sollte auch berücksichtigt werden, dass der Schnittpunkt der Diagonalen sie in zwei gleiche Teile teilt (Eigenschaft des Parallelogramms), dementsprechend wird jedes Segment, das durch den Schnitt der Diagonalen entsteht, gleich der Hälfte der Quadratdiagonale sein.

Formeln für die Quadratdiagonale durch Fläche, Umfang