Rhombusdiagonalen

Ein Rhombus ist ein Viereck, das ein Parallelogramm ist, alle seine Eigenschaften beibehält, aber zusätzlich gleichseitig ist. Da alle Seiten des Rhombus gleich sind und aus den Eigenschaften eines Parallelogramms seine gegenüberliegenden Winkel ebenfalls gleich zueinander sind, schneiden sich die Diagonalen des Rhombus nicht nur an einem Punkt, der sie in zwei gleich große Teile teilt, sondern sie werden immer senkrecht zueinander sein.

Wenn Diagonalen in einem Rhombus gezeichnet werden, teilen sie ihn in vier kongruente rechtwinklige Dreiecke, deren Katheten Hälften der Diagonalen sind. In jedem der entstehenden rechtwinkligen Dreiecke, unter Kenntnis der Hypotenuse (Seite des Rhombus), berechnen Sie beide Katheten. Zu diesem Zweck werden trigonometrische Verhältnisse von Sinus und Kosinus im rechtwinkligen Dreieck verwendet - da beide Katheten, wir nehmen sie vorübergehend als a und b, unbekannt an, für Berechnungen wird einer der spitzen Winkel im Dreieck benötigt.

Um diese Formeln in die Parameter des Rhombus zu übersetzen, ist es notwendig, die Seiten des Dreiecks mit den Seiten und Diagonalen des Rhombus in Verbindung zu bringen, sowie den spitzen Winkel des Dreiecks mit den Winkeln des Rhombus.

Die Seite des Rhombus, wie vereinbart, wird zur Hypotenuse des Dreiecks, und die Hälften der Diagonalen übernehmen die Rolle der Katheten. Dann in umgekehrter Reihenfolge, um die vollständigen Diagonalen zu finden, muss jedes berechnete Kathet verdoppelt werden.

Der Winkel, der im Sinus und Kosinus zur Bestimmung der Katheten und dann der Diagonalen des Rhombus verwendet wird, ist nichts anderes als die Hälfte des Winkels des Rhombus selbst, da die Diagonalen des Rhombus die Winkelhalbierenden seiner Winkel sind. Daher wird die folgende Gleichung wahr sein:

Jetzt um die allgemeine Formel für die Diagonalen des Rhombus über die Seite des Rhombus und seinen Winkel abzuleiten (übrigens, die Wahl des spitzen oder stumpfen Winkels beeinflusst die Berechnungsergebnisse nicht) die geschriebenen Ersetzungen müssen in die ursprünglichen Dreiecksformeln eingesetzt werden, von denen der Berechnungsalgorithmus begann.

Nach der Durchführung der Berechnungen in umgekehrter Reihenfolge können Sie auch die Seite des Rhombus über die Diagonalen oder den Winkel zwischen den Seiten des Rhombus finden.