Όρος αριθμητικής προόδου

Η αριθμητική πρόοδος συνήθως αντιπροσωπεύεται από μια σειρά στην οποία κάθε αριθμός σε σύγκριση με τον προηγούμενο μειώνεται ή αυξάνεται μονοτονικά κατά το ίδιο βήμα προόδου. Ο διαδικτυακός υπολογιστής μπορεί να βοηθήσει να βρεθεί ο πρώτος όρος της αριθμητικής προόδου χρησιμοποιώντας οποιοδήποτε n όρο της προόδου και τη διαφορά του. Ομοίως, οι εργασίες του μορφότυπου "Βρείτε τον έκτο όρο της αριθμητικής προόδου (πέμπτο, έβδομο, ή οποιοδήποτε άλλο)" .

Για να κατανοήσετε πώς είναι διατεταγμένοι οι αριθμοί της αριθμητικής προόδου, σκεφτείτε την ακόλουθη σειρά:
a₁
a₂=a₁+d
a₃=a₂+d=a₁+d+d=a₁+2d
a₄=a₃+d=a₁+2d+d=a₁+3d
...

Είναι προφανές ότι υπάρχει ένα μοτίβο στη διαμόρφωση κάθε επόμενου όρου της προόδου, το οποίο μπορεί να εκφραστεί μέσω του προηγούμενου: a_n=a_(n-1)+d ή μέσω του πρώτου όρου της αριθμητικής προόδου a₁. Για να βρείτε έναν όρο της αριθμητικής προόδου μέσω του πρώτου όρου, προσθέστε τον αριθμό των βημάτων της προόδου ίσο με n-1, όπου n είναι ο αριθμός κατατάξεως του όρου της προόδου που πρέπει να βρεθεί σύμφωνα με τις δοθείσες συνθήκες. a_n=a₁+(n-1)d

Αντίστροφα, γνωρίζοντας οποιοδήποτε συγκεκριμένο n όρο της αριθμητικής προόδου, μπορείτε να βρείτε τον πρώτο όρο. Για αυτό, ένας ειδικός τύπος παράγεται από τον προηγούμενο: a₁=a_n-(n-1)d

Αν το πρόβλημα απαιτεί την εύρεση των πρώτων όρων της αριθμητικής προόδου, τότε σε κάθε περίπτωση, η πρώτη ενέργεια πρέπει να είναι ο υπολογισμός του πρώτου όρου της προόδου, και στη συνέχεια με την προσθήκη της διαφοράς της προόδου σε κάθε προηγούμενο αριθμό, μπορείτε να βρείτε τον απαραίτητο αριθμό πρώτων όρων, για παράδειγμα, έως τον πέμπτο ή τον δέκατο όρο.

Ο συνολικός αριθμός των όρων της αριθμητικής προόδου είναι από προεπιλογή απεριόριστος, καθώς η προσθήκη της διαφοράς της προόδου είναι μια λειτουργία που μπορεί να επαναληφθεί ατέρμονα. Το όριο μιας τέτοιας ακολουθίας θα τείνει προς θετικό ή αρνητικό άπειρο ανάλογα με το σημείο της διαφοράς της προόδου. Δεδομένου ότι η ακολουθία θα αυξάνεται ατέρμονα, για την αριθμητική πρόοδο, είναι δυνατόν να βρεθεί το άθροισμα των πρώτων όρων ή το άθροισμα όρων που καθορίζεται από τη συνθήκη του προβλήματος.

Κατά συνέπεια, γνωρίζοντας το άθροισμα της αριθμητικής προόδου, η εύρεση του πρώτου όρου δεν είναι δύσκολη αν ο τύπος αντιστραφεί σωστά. Το άθροισμα της αριθμητικής προόδου είναι ο αριθμητικός μέσος (από το οποίο προέρχεται το όνομα) του πρώτου και του τελευταίου όρου της προόδου, πολλαπλασιασμένο με τον συνολικό αριθμό των όρων της προόδου.

Ο πρώτος όρος της προόδου σε αυτήν την περίπτωση θα είναι ίσος με τον διπλασιασμένο λόγο του αθροίσματος προς τον συνολικό αριθμό των όρων μείον τον τελευταίο όρο στο άθροισμα.